Considere o teste de hipótese contra . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e , que e e que e . Considere que e que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .
a) Teste a hipótese e encontre o valor

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse teste de hipótese juntos! A questão é sobre comparar as médias de dois grupos para ver se realmente há uma diferença entre elas. Vamos usar estatística inferencial, especificamente o teste t para duas amostras independentes. Precisaremos das médias das amostras, dos tamanhos das amostras, das variâncias e do nível de significância que é 0,05.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula ( ): As médias são iguais, ou seja, .
  • Hipótese alternativa ( ): A média do primeiro grupo é menor que a média do segundo, .

Passo 3

Como assumimos que as variâncias populacionais são iguais ( ) e que as amostras são independentes e tiradas de distribuições normais, podemos usar o teste t para duas amostras com variâncias iguais.

Passo 4

Vamos calcular a estatística do teste t usando a seguinte fórmula:
onde é a variância combinada (variância pool):

Passo 5

Vamos calcular primeiro:

Passo 6

Agora, calculamos o valor de t:

Passo 7

Com o valor de t calculado, vamos encontrar o valor P. Como a hipótese alternativa é , estamos fazendo um teste unilateral à esquerda. Usando a tabela t de Student com graus de liberdade , procuramos a probabilidade de obter um valor t menor que -1,936.

Passo 8

Consultando a tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor P correspondente a com 28 graus de liberdade é aproximadamente .

Resposta

O valor P é aproximadamente 0,033.

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Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.
Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use
a) Teste a hipótese e encontre o valor .
Considere o teste de hipótese contra . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e , que e e que e . Considere que e que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.
0 diâmetro de bastões de aço, fabricados em duas maquinas extrusoras diferentes, esta sendo investigado. Duas amostras aleatórias de tamanhos e são selecionadas e as médias e variâncias das amostras são , e e , respectivamente. Suponha que e que os dados sejam retirados de uma população normal.
a) Há evidencia que confirme a afirmação de que as duas máquinas produzem bastões com diferentes diâmetros médios? Use para chegar a essa conclusão. Encontre 0 valor .