Considere o teste de hipótese contra . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e , que e e que e . Considere que e que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .
a) Teste a hipótese e encontre o valor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse teste de hipótese juntos! A questão é sobre comparar as médias de dois grupos para ver se realmente há uma diferença entre elas. Vamos usar estatística inferencial, especificamente o teste t para duas amostras independentes. Precisaremos das médias das amostras, dos tamanhos das amostras, das variâncias e do nível de significância que é 0,05.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
Hipótese nula (): As médias são iguais, ou seja, .
Hipótese alternativa (): A média do primeiro grupo é menor que a média do segundo, .
Passo 3
Como assumimos que as variâncias populacionais são iguais () e que as amostras são independentes e tiradas de distribuições normais, podemos usar o teste t para duas amostras com variâncias iguais.
Passo 4
Vamos calcular a estatística do teste t usando a seguinte fórmula:
onde é a variância combinada (variância pool):
Passo 5
Vamos calcular primeiro:
Passo 6
Agora, calculamos o valor de t:
Passo 7
Com o valor de t calculado, vamos encontrar o valor P. Como a hipótese alternativa é , estamos fazendo um teste unilateral à esquerda. Usando a tabela t de Student com graus de liberdade , procuramos a probabilidade de obter um valor t menor que -1,936.
Passo 8
Consultando a tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor P correspondente a com 28 graus de liberdade é aproximadamente .