Considere o teste de hipótese contra . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e , que e e que e . Considere que e que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com um teste de hipótese para comparar duas médias, assumindo que as variâncias são iguais e que os dados seguem distribuições normais. Precisamos explicar como conduzir o teste contra utilizando um intervalo de confiança, com os dados fornecidos sobre as médias, variâncias amostrais, tamanhos das amostras e nível de significância .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o teste de hipótese e o intervalo de confiança. Quando construímos um intervalo de confiança para a diferença das médias , se esse intervalo não incluir o valor especificado na hipótese nula (neste caso, 0), isso nos dá evidências para rejeitar em favor de .

Passo 3

Vamos calcular um intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias . Como as variâncias são iguais e as amostras são pequenas, usaremos a distribuição de Student.

Passo 4

Primeiro, calculamos a diferença das médias amostrais:

Passo 5

Calculamos a variância combinada (pooled variance):

Passo 6

Calculamos o erro padrão da diferença das médias:

Passo 7

Encontramos o valor crítico para e em um teste unilateral. Consultando a tabela , temos .

Passo 8

Construímos o intervalo de confiança unilateral inferior:
Então, o intervalo de confiança é aproximadamente .

Passo 9

Como o intervalo de confiança para é e 0 não está incluído nesse intervalo, temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula em favor de com nível de significância .

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias é aproximadamente . Como 0 não está incluído neste intervalo, rejeitamos a hipótese nula em favor de com nível de significância .

Exercícios relacionados

Considere o teste de hipótese contra . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e , que e e que e . Considere que e que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .
a) Teste a hipótese e encontre o valor
Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.
0 diâmetro de bastões de aço, fabricados em duas maquinas extrusoras diferentes, esta sendo investigado. Duas amostras aleatórias de tamanhos e são selecionadas e as médias e variâncias das amostras são , e e , respectivamente. Suponha que e que os dados sejam retirados de uma população normal.
a) Há evidencia que confirme a afirmação de que as duas máquinas produzem bastões com diferentes diâmetros médios? Use para chegar a essa conclusão. Encontre 0 valor .
O fabricante de uma lâmpada especial afirma que o seu produto tem vida média de 1600 horas, com desvio padrão de 250 horas. O dono de uma empresa compra 100 lâmpadas desse fabricante. Supondo verdadeira a afirmação do fabricante, qual é a probabilidade de que a vida média dessas lâmpadas ultrapasse 1650 horas? Qual é a suposição necessária para calcular esta probabilidade?