Considere o teste de hipótese contra . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e , que e e que e . Considere que e que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.
Passo 1
Neste exercício, vamos trabalhar com um teste de hipótese para comparar duas médias, assumindo que as variâncias são iguais e que os dados seguem distribuições normais. Precisamos explicar como conduzir o teste contra utilizando um intervalo de confiança, com os dados fornecidos sobre as médias, variâncias amostrais, tamanhos das amostras e nível de significância .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o teste de hipótese e o intervalo de confiança. Quando construímos um intervalo de confiança para a diferença das médias , se esse intervalo não incluir o valor especificado na hipótese nula (neste caso, 0), isso nos dá evidências para rejeitar em favor de .
Passo 3
Vamos calcular um intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias . Como as variâncias são iguais e as amostras são pequenas, usaremos a distribuição de Student.
Passo 4
Primeiro, calculamos a diferença das médias amostrais:
Passo 5
Calculamos a variância combinada (pooled variance):
Passo 6
Calculamos o erro padrão da diferença das médias:
Passo 7
Encontramos o valor crítico para e em um teste unilateral. Consultando a tabela , temos .
Passo 8
Construímos o intervalo de confiança unilateral inferior:
Então, o intervalo de confiança é aproximadamente .
Passo 9
Como o intervalo de confiança para é e 0 não está incluído nesse intervalo, temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula em favor de com nível de significância .
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias é aproximadamente . Como 0 não está incluído neste intervalo, rejeitamos a hipótese nula em favor de com nível de significância .