Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e x2=7,8. Use alpha=0,05
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.
Passo 1
Vamos resolver a parte b) do exercício. Aqui, precisamos entender como realizar um teste de hipóteses usando um intervalo de confiança. O conteúdo envolvido inclui testes de hipóteses sobre a diferença entre duas médias com variâncias conhecidas. Para isso, vamos precisar calcular um intervalo de confiança para a diferença entre as médias das duas populações e verificar se esse intervalo contém o valor da hipótese nula, que é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança nos dá um intervalo de valores plausíveis para o parâmetro que estamos tentando estimar, no caso, a diferença entre as médias das duas populações (mu1 - mu2). Se o intervalo de confiança para essa diferença não contiver o valor especificado na hipótese nula (H0: mu1 = mu2, ou seja, mu1 - mu2 = 0), rejeitamos a hipótese nula.
Passo 3
Vamos calcular o intervalo de confiança para a diferença entre as médias x1 - x2. Como as variâncias são conhecidas, usamos a fórmula do intervalo de confiança para a diferença de médias:
Agora, verificamos se o valor da hipótese nula (0) está dentro desse intervalo de confiança. Como 0 está dentro do intervalo (-9,791, 3,591), não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Ao construir o intervalo de confiança para a diferença entre as médias e verificar que ele contém o valor zero, concluímos que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula mu1 = mu2 com nível de significância de 0,05.