Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.

Passo 1

Vamos resolver a parte b) do exercício. Aqui, precisamos entender como realizar um teste de hipóteses usando um intervalo de confiança. O conteúdo envolvido inclui testes de hipóteses sobre a diferença entre duas médias com variâncias conhecidas. Para isso, vamos precisar calcular um intervalo de confiança para a diferença entre as médias das duas populações e verificar se esse intervalo contém o valor da hipótese nula, que é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança nos dá um intervalo de valores plausíveis para o parâmetro que estamos tentando estimar, no caso, a diferença entre as médias das duas populações ( ). Se o intervalo de confiança para essa diferença não contiver o valor especificado na hipótese nula ( , ou seja, ), rejeitamos a hipótese nula.

Passo 3

Vamos calcular o intervalo de confiança para a diferença entre as médias . Como as variâncias são conhecidas, usamos a fórmula do intervalo de confiança para a diferença de médias:
Onde:
  • e são as médias das amostras.
  • e são as variâncias conhecidas.
  • e são os tamanhos das amostras.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. Como , temos e .

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da diferença das médias:
Agora, calculamos o intervalo de confiança:
Isso resulta em:

Passo 5

Agora, verificamos se o valor da hipótese nula ( ) está dentro desse intervalo de confiança. Como está dentro do intervalo , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Ao construir o intervalo de confiança para a diferença entre as médias e verificar que ele contém o valor zero, concluímos que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula com nível de significância de .

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Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use
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Determine a probabilidade que um pixel indicando inundação seja detectado, isto é, seja detectado por pelo menos um dos dois sensores;
Considere o teste de hipótese contra . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e , que e e que e . Considere que e que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .
a) Teste a hipótese e encontre o valor
Considere o teste de hipótese contra . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e , que e e que e . Considere que e que os dados sejam retirados de distribuições normais. Use .
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.