Considere a titulação de
de uma solução de
com uma solução de
meio de
, onde pH do meio foi mantido constante em 1,0. Determine o potencial em duas situações: a) no PE b) após a adição de
do titulante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma titulação de uma solução de íons Sn²⁺ com uma solução de MnO₄⁺ em meio ácido. Nosso objetivo é determinar o potencial nas seguintes situações: a) no ponto de equivalência (PE) e b) após a adição de 6000 mL do titulante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estequiometria de titulação e a equação de Nernst para calcular o potencial eletroquímico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as concentrações e volumes das soluções envolvidas. Temos 50,00 mL de uma solução de Sn²⁺ com concentração de 0,050 mol/L e vamos titular essa solução com MnO₄⁺ de concentração 0,020 mol/L. O meio é ácido com pH mantido em 1,0, o que significa que [H⁺] = 0,1 mol/L.
Passo 3
Agora, vamos escrever a equação redox da reação entre Sn²⁺ e MnO₄⁺ em meio ácido. As semirreações são:
Sn²⁺ → Sn⁴⁺ + 2e⁻
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O
Passo 4
Para balancear os elétrons, multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 2:
5Sn²⁺ → 5Sn⁴⁺ + 10e⁻
2MnO₄⁻ + 16H⁺ + 10e⁻ → 2Mn²⁺ + 8H₂O
2MnO₄⁻ + 16H⁺ + 10e⁻ → 2Mn²⁺ + 8H₂O
Agora, somamos as duas equações:
5Sn²⁺ + 2MnO₄⁻ + 16H⁺ → 5Sn⁴⁺ + 2Mn²⁺ + 8H₂O
Passo 5
Vamos calcular as moles iniciais de Sn²⁺:
Moles de Sn²⁺ = 0,050 mol/L × 0,050 L = 0,0025 mol
Passo 6
Agora, vamos determinar quantas moles de MnO₄⁻ são necessárias para reagir com 0,0025 mol de Sn²⁺. Pela equação balanceada, 5 mol de Sn²⁺ reagem com 2 mol de MnO₄⁻. Então:
Moles de MnO₄⁻ = (2/5) × 0,0025 mol = 0,001 mol
Passo 7
Com a concentração de MnO₄⁻ sendo 0,020 mol/L, o volume necessário para fornecer 0,001 mol é:
Volume = moles / concentração = 0,001 mol / 0,020 mol/L = 0,05 L = 50,00 mL
Passo 8
No ponto de equivalência (PE), sabemos que adicionamos exatamente 50,00 mL de MnO₄⁻ para reagir com todo o Sn²⁺. Agora, vamos calcular o potencial nesse ponto usando a equação de Nernst. Primeiro, identificamos os potenciais padrão das semirreações:
E°(Sn⁴⁺/Sn²⁺) = 0,15 V
E°(MnO₄⁻/Mn²⁺) = 1,51 V
E°(MnO₄⁻/Mn²⁺) = 1,51 V
Passo 9
A equação de Nernst para cada semirreação é:
E = E° - (0,0592/n) log Q
Onde n é o número de elétrons e Q é o quociente de reação. No ponto de equivalência, a reação está completa, então Q = [Sn⁴⁺][Mn²���]/([Sn²⁺][MnO₄⁻]) ≈ infinito, mas precisamos considerar a relação das concentrações após a reação.
Passo 10
Após a reação, temos apenas os produtos: Sn⁴⁺ e Mn²⁺. Como estamos em meio ácido e no PE, o potencial é determinado pela diferença dos potenciais padrão:
E = E°(MnO₄⁻/Mn²⁺) - E°(Sn⁴⁺/Sn²⁺)
E = 1,51 V - 0,15 V
E = 1,36 V
E = 1,51 V - 0,15 V
E = 1,36 V
Passo 11
Agora, vamos para a segunda situação: após a adição de 6000 mL do titulante. Primeiro, calculamos as moles de MnO₄⁻ adicionadas:
Moles de MnO₄⁻ = 0,020 mol/L × 6,000 L = 0,120 mol
Passo 12
Sabemos que inicialmente tínhamos 0,0025 mol de Sn²⁺. Toda essa quantidade reagiu, então sobraram:
Moles de MnO₄⁻ excedentes = 0,120 mol - 0,001 mol = 0,119 mol
Passo 13
Agora, vamos calcular a concentração de MnO₄⁻ excedente no volume total da solução, que é 50,00 mL + 6000 mL = 6050 mL = 6,050 L.
Concentração de MnO₄⁻ = 0,119 mol / 6,050 L ≈ 0,0197 mol/L
Passo 14
Com a concentração de MnO₄⁻ conhecida, podemos usar a equação de Nernst para calcular o potencial após a adição do titulante:
E = E° - (0,0592/5) log [MnO₄⁻]
E = 1,51 V - (0,0592/5) log (0,0197)
E = 1,51 V - (0,0592/5) log (0,0197)
Passo 15
Calculando:
E = 1,51 V - 0,01184 × log (0,0197)
log(0,0197) ≈ -1,705
E = 1,51 V - 0,01184 × (-1,705)
E = 1,51 V + 0,0202 V
E ≈ 1,530 V
log(0,0197) ≈ -1,705
E = 1,51 V - 0,01184 × (-1,705)
E = 1,51 V + 0,0202 V
E ≈ 1,530 V
Resposta
a) No ponto de equivalência (PE), o potencial é de aproximadamente 1,36 V.
b) Após a adição de 6000 mL do titulante, o potencial é de aproximadamente 1,53 V.
b) Após a adição de 6000 mL do titulante, o potencial é de aproximadamente 1,53 V.