Considere uma transição de fase líquido gás, ocorrendo a uma temperatura definida
(temperatura de ebulição) e a uma pressão definida
(pressão de vapor). Escreva as variações nas energias livres de Gibbs e de Helmholtz quando uma massa
de líquido se evapora nessa temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma transição de fase de líquido para gás que ocorre numa temperatura específica,
, chamada temperatura de ebulição, e numa pressão específica,
, que é a pressão de vapor. A gente precisa descobrir como as energias livres de Gibbs e de Helmholtz mudam quando uma massa
de líquido evapora nessa temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as energias livres. A energia livre de Gibbs,
, é útil para processos que ocorrem à pressão constante e temperatura constante, como a nossa situação. Já a energia livre de Helmholtz,
, é usada quando a temperatura e o volume são constantes. Aqui, estamos lidando com pressão e temperatura constantes, então a energia de Gibbs vai nos ajudar mais, mas vamos ver como ambas se comportam.
Passo 3
Quando o líquido evapora, ele absorve calor do ambiente para se transformar em gás. Essa absorção de energia está relacionada à entalpia de vaporização,
. A variação na energia livre de Gibbs pode ser relacionada a essa entalpia pela equação:
Onde
Passo 4
Agora, para a energia livre de Helmholtz. Como estamos mantendo a temperatura constante e não necessariamente o volume, podemos usar a relação:
Aqui,
Passo 5
Entretanto, na transição de fase a pressão é constante, então a mudança na energia livre de Helmholtz não é diretamente afetada, mas podemos relacioná-la à energia livre de Gibbs, já que:
Onde
Passo 6
Como sabemos que
no equilíbrio, podemos rearranjar a equação para encontrar:
Portanto,
Resposta
Quando uma massa
de líquido evapora a temperatura
e pressão
, a variação na energia livre de Gibbs é zero (
) e a energia livre de Helmholtz diminui em
. Ou seja:
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Considere uma transição de fase líquido gás, ocorrendo a uma temperatura definida
(temperatura de ebulição) e a uma pressão definida
(pressão de vapor). um grama de água evapora a 373 K , seu volume aumentando de
para
; sabendo que seria absorvido 539 cal se esse processo fosse isotérmico, calcule a variação de energia livre de Helmholtz nestas condições.
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, sendo
uma função bem-comportada. Calcule as derivadas
e
em função da temperatura e da pressão.
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Considere um sistema com 3 tipos de partículas diferentes. Escreva o diferencial
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