Considere uma transição de fase líquido gás, ocorrendo a uma temperatura definida Te (temperatura de ebulição) e a uma pressão definida pv (pressão de vapor). Escreva as variações nas energias livres de Gibbs e de Helmholtz quando uma massa m de líquido se evapora nessa temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma transição de fase de líquido para gás que ocorre numa temperatura específica, Te, chamada temperatura de ebulição, e numa pressão específica, pv, que é a pressão de vapor. A gente precisa descobrir como as energias livres de Gibbs e de Helmholtz mudam quando uma massa m de líquido evapora nessa temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as energias livres. A energia livre de Gibbs, G, é útil para processos que ocorrem à pressão constante e temperatura constante, como a nossa situação. Já a energia livre de Helmholtz, F, é usada quando a temperatura e o volume são constantes. Aqui, estamos lidando com pressão e temperatura constantes, então a energia de Gibbs vai nos ajudar mais, mas vamos ver como ambas se comportam.

Passo 3

Quando o líquido evapora, ele absorve calor do ambiente para se transformar em gás. Essa absorção de energia está relacionada à entalpia de vaporização, De. A variação na energia livre de Gibbs pode ser relacionada a essa entalpia pela equação:
De
Onde De é a variação de entropia. No ponto de ebulição, De porque o sistema está no equilíbrio entre as fases líquido e gasosa.

Passo 4

Agora, para a energia livre de Helmholtz. Como estamos mantendo a temperatura constante e não necessariamente o volume, podemos usar a relação:
De
Aqui, De é a variação da energia interna. No processo de evaporação, a energia interna aumenta devido à absorção de calor.

Passo 5

Entretanto, na transição de fase a pressão é constante, então a mudança na energia livre de Helmholtz não é diretamente afetada, mas podemos relacioná-la à energia livre de Gibbs, já que:
De
Onde De é a variação de volume durante a evaporação.

Passo 6

Como sabemos que De no equilíbrio, podemos rearranjar a equação para encontrar:
0 = De
Portanto, De. Isso nos mostra que a energia livre de Helmholtz diminui conforme o volume aumenta durante a evaporação.

Resposta

Quando uma massa m de líquido evapora a temperatura Te e pressão pv, a variação na energia livre de Gibbs é zero ( De) e a energia livre de Helmholtz diminui em - pv De. Ou seja:
De
De

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