Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto
.
(a) Escreva a equação da reta
no sistema transladado. (use coordenadas
).
(a) Escreva a equação da reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reta definida por
no sistema de coordenadas original. A gente vai precisar entender como funciona a translação de sistemas de coordenadas, ou seja, como mudar o ponto de origem. Nesse caso, a origem está sendo movida para o ponto
. Usaremos as coordenadas
no sistema transladado para escrever a equação da reta nessa nova posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma translação de sistema de coordenadas. Basicamente, é uma mudança no ponto de origem. Se a origem original é
e estamos movendo para
, queremos expressar as coordenadas
no sistema original em termos de
no sistema transladado.
A relação entre as coordenadas é dada por:
Onde
é o vetor de translação. No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação da reta original
usando
e
:
Simplificando a equação:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Resposta
A equação da reta no sistema transladado
é
.