Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto .
(a) Escreva a equação da reta no sistema transladado. (use coordenadas ).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reta definida por no sistema de coordenadas original. A gente vai precisar entender como funciona a translação de sistemas de coordenadas, ou seja, como mudar o ponto de origem. Nesse caso, a origem está sendo movida para o ponto . Usaremos as coordenadas no sistema transladado para escrever a equação da reta nessa nova posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma translação de sistema de coordenadas. Basicamente, é uma mudança no ponto de origem. Se a origem original é e estamos movendo para , queremos expressar as coordenadas no sistema original em termos de no sistema transladado.
A relação entre as coordenadas é dada por:
Onde é o vetor de translação. No nosso caso, e , então:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação da reta original usando e :