Considere três capacitores C1=10[mu F], C2=15[mu F], C3=20[mu F]. Determine a capacitância equivalente se: (a) os três capacitores forem ligados em série; (b) os três capacitores forem ligados em paralelo: © C1 e C2 forem ligados em paralelo e a seguir ligados em série com C3. Dica: fórmulas da associação de capacitores. Re: (a) CT=4,62[mu F] ; (b) CT= 45,0[mu F]: © CT=11,10[mu F].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem três capacitores, , e . O objetivo é encontrar a capacitância equivalente em três configurações diferentes: todos em série, todos em paralelo e uma combinação de série e paralelo. Para isso, vamos precisar saber como calcular capacitâncias em série e em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a associação de capacitores em série. Quando os capacitores são ligados em série, a capacitância equivalente ( 1CT = 1C1 + 1C2 + 1C3 ) é dada pela fórmula:
Isso significa que a capacitância total será menor do que a menor capacitância individual.

Passo 3

Aplicando os valores dados:
1CT = 110,mu F + 115,mu F + 120,mu F
Vamos calcular cada termo:
110 = 0,1
115 approx 0,0667
120 = 0,05
Somando:
1CT = 0,1 + 0,0667 + 0,05 = 0,2167
Agora, invertendo para achar CT = 10,2167 approx 4,62,mu F :

Passo 4

Agora, vamos para a associação em paralelo. Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é simplesmente a soma das capacitâncias individuais:
CT = C1 + C2 + C3

Passo 5

Substituindo os valores:
CT = 10,mu F + 15,mu F + 20,mu F = 45,mu F

Passo 6

Por fim, vamos resolver a combinação onde C12 = C1 + C2 = 10,mu F + 15,mu F = 25,mu F e 1CT = 1C12 + 1C3 = 125,mu F + 120,mu F estão em paralelo e depois essa combinação está em série com 125 = 0,04 .
Primeiro, calculamos a capacitância da associação em paralelo de 120 = 0,05 e 1CT = 0,04 + 0,05 = 0,09 :
CT = 10,09 approx 11,11,mu F
Agora, essa capacitância está em série com . Usamos a fórmula de série novamente:
Calculando:
Somando:
Invertendo para achar :

Resposta

(a) A capacitância equivalente é .
(b) A capacitância equivalente é .
© A capacitância equivalente é .

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