Considere três capacitores
. Determine a capacitância equivalente se: (a) os três capacitores forem ligados em série; (b) os três capacitores forem ligados em paralelo: ©
e
forem ligados em paralelo e a seguir ligados em série com
. Dica: fórmulas da associação de capacitores. Re: (a)
(b)
©
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem três capacitores,
,
e
. O objetivo é encontrar a capacitância equivalente em três configurações diferentes: todos em série, todos em paralelo e uma combinação de série e paralelo. Para isso, vamos precisar saber como calcular capacitâncias em série e em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a associação de capacitores em série. Quando os capacitores são ligados em série, a capacitância equivalente (
) é dada pela fórmula:
Isso significa que a capacitância total será menor do que a menor capacitância individual.
Passo 3
Aplicando os valores dados:
Vamos calcular cada termo:
Somando:
Agora, invertendo para achar
:
Passo 4
Agora, vamos para a associação em paralelo. Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é simplesmente a soma das capacitâncias individuais:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos resolver a combinação onde
e
estão em paralelo e depois essa combinação está em série com
.
Primeiro, calculamos a capacitância da associação em paralelo de
e
:
Agora, essa capacitância
está em série com
. Usamos a fórmula de série novamente:
Calculando:
Somando:
Invertendo para achar
:
Resposta
(a) A capacitância equivalente é
.
(b) A capacitância equivalente é
.
© A capacitância equivalente é
.