Considere três capacitores . Determine a capacitância equivalente se: (a) os três capacitores forem ligados em série; (b) os três capacitores forem ligados em paralelo: © e forem ligados em paralelo e a seguir ligados em série com . Dica: fórmulas da associação de capacitores. Re: (a) (b) © .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem três capacitores, , e . O objetivo é encontrar a capacitância equivalente em três configurações diferentes: todos em série, todos em paralelo e uma combinação de série e paralelo. Para isso, vamos precisar saber como calcular capacitâncias em série e em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a associação de capacitores em série. Quando os capacitores são ligados em série, a capacitância equivalente ( ) é dada pela fórmula:
Isso significa que a capacitância total será menor do que a menor capacitância individual.

Passo 3

Aplicando os valores dados:
Vamos calcular cada termo:
Somando:
Agora, invertendo para achar :

Passo 4

Agora, vamos para a associação em paralelo. Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é simplesmente a soma das capacitâncias individuais:

Passo 5

Substituindo os valores:

Passo 6

Por fim, vamos resolver a combinação onde e estão em paralelo e depois essa combinação está em série com .
Primeiro, calculamos a capacitância da associação em paralelo de e :
Agora, essa capacitância está em série com . Usamos a fórmula de série novamente:
Calculando:
Somando:
Invertendo para achar :

Resposta

(a) A capacitância equivalente é .
(b) A capacitância equivalente é .
© A capacitância equivalente é .

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