Cargas puntiformes de estão situadas em três dos cantos de um quadrado de 0,2 de lado. Determine a intensidade e a direção da força resultante em uma carga puntiforme de se ela for colocada: (a) no centro do quadrado?; (b) no canto vazio do quadrado? Dica: Lei de Coulomb vetorial. Re: (a) ; (a) .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui. Temos três cargas puntiformes de colocadas em três cantos de um quadrado que tem lado de . A gente precisa descobrir qual é a força resultante que age sobre uma carga pontual de quando ela é colocada:
(a) no centro do quadrado;
(b) no canto vazio do quadrado.
Pra resolver isso, a gente vai usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular forças elétricas entre cargas. Vamos precisar entender vetores, porque as forças têm direção e sentido, além de intensidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
Onde:
  • é a constante de Coulomb, que vale aproximadamente ;
  • e são as magnitudes das cargas;
  • é a distância entre as cargas;
  • é o vetor unitário na direção que vai de uma carga até a outra.
Essa força é vetorial, ou seja, tem direção e sentido.

Passo 3

Vamos começar com a parte (a): a carga de está no centro do quadrado. Vamos desenhar o quadrado e identificar as posições das cargas.
Como o quadrado tem lado de , o centro está a uma distância de de cada canto.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força que cada uma das três cargas de exerce sobre a carga de no centro.
Usando a Lei de Coulomb:
Substituindo:

Passo 5

Como temos três cargas iguais posicionadas simetricamente em relação ao centro, as forças que elas exercem terão direções diferentes. Precisamos decompor essas forças em componentes nas direções (x) e (y).
Após decomposição e somando todas as componentes, a força resultante será:

Resposta

A força resultante no centro do quadrado é:

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