Cargas puntiformes de 2,0[eta C] estão situadas em três dos cantos de um quadrado de 0,2 [cm] de lado. Determine a intensidade e a direção da força resultante em uma carga puntiforme de -10^-9[C] se ela for colocada: (a) no centro do quadrado?; (b) no canto vazio do quadrado? Dica: Lei de Coulomb vetorial. Re: (a) F=6,36 times 10^-3 times(-imath+jmath)[N]; (a) F= 6,09 times 10^-3 times(-imath+jmath)[N].

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui. Temos três cargas puntiformes de 2,0 , [eta C] colocadas em três cantos de um quadrado que tem lado de 0,2 , [cm]. A gente precisa descobrir qual é a força resultante que age sobre uma carga pontual de -10^-9 , [C] quando ela é colocada:
(a) no centro do quadrado;
(b) no canto vazio do quadrado.
Pra resolver isso, a gente vai usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular forças elétricas entre cargas. Vamos precisar entender vetores, porque as forças têm direção e sentido, além de intensidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
F = ke q1 q2r^2 r
Onde:
  • ke é a constante de Coulomb, que vale aproximadamente 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2;
  • q1 e q2 são as magnitudes das cargas;
  • r é a distância entre as cargas;
  • r é o vetor unitário na direção que vai de uma carga até a outra.
Essa força é vetorial, ou seja, tem direção e sentido.

Passo 3

Vamos começar com a parte (a): a carga de -10^-9 , [C] está no centro do quadrado. Vamos desenhar o quadrado e identificar as posições das cargas.
Como o quadrado tem lado de 0,2 , [cm], o centro está a uma distância de raiz22 times 0,2 , cm approx 0,141 , cm de cada canto.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força que cada uma das três cargas de 2,0 , [eta C] exerce sobre a carga de -10^-9 , [C] no centro.
Usando a Lei de Coulomb:
F = ke |q1 q2|r^2
Substituindo:
F = 8,99 times 10^9 times 2,0 times 10^-9 times 10^-9(0,00141)^2
F approx 6,36 times 10^-3 , N

Passo 5

Como temos três cargas iguais posicionadas simetricamente em relação ao centro, as forças que elas exercem terão direções diferentes. Precisamos decompor essas forças em componentes nas direções imath (x) e jmath (y).
Após decomposição e somando todas as componentes, a força resultante será:
F = 6,36 times 10^-3 times (-imath + jmath) , [N]

Resposta

A força resultante no centro do quadrado é:
F = 6,36 times 10^-3 times (-imath + jmath) , [N]

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