Cargas puntiformes de
estão situadas em três dos cantos de um quadrado de 0,2
de lado. Determine a intensidade e a direção da força resultante em uma carga puntiforme de
se ela for colocada: (a) no centro do quadrado?; (b) no canto vazio do quadrado? Dica: Lei de Coulomb vetorial. Re: (a)
; (a)
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui. Temos três cargas puntiformes de
colocadas em três cantos de um quadrado que tem lado de
. A gente precisa descobrir qual é a força resultante que age sobre uma carga pontual de
quando ela é colocada:
(a) no centro do quadrado;
(b) no canto vazio do quadrado.
(a) no centro do quadrado;
(b) no canto vazio do quadrado.
Pra resolver isso, a gente vai usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular forças elétricas entre cargas. Vamos precisar entender vetores, porque as forças têm direção e sentido, além de intensidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
Onde:
-
é a constante de Coulomb, que vale aproximadamente ; -
e são as magnitudes das cargas; -
é a distância entre as cargas; -
é o vetor unitário na direção que vai de uma carga até a outra.
Essa força é vetorial, ou seja, tem direção e sentido.
Passo 3
Vamos começar com a parte (a): a carga de
está no centro do quadrado. Vamos desenhar o quadrado e identificar as posições das cargas.
Como o quadrado tem lado de
, o centro está a uma distância de
de cada canto.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força que cada uma das três cargas de
exerce sobre a carga de
no centro.
Usando a Lei de Coulomb:
Substituindo:
Passo 5
Como temos três cargas iguais posicionadas simetricamente em relação ao centro, as forças que elas exercem terão direções diferentes. Precisamos decompor essas forças em componentes nas direções
(x) e
(y).
Após decomposição e somando todas as componentes, a força resultante será:
Resposta
A força resultante no centro do quadrado é: