Considere três cargas pontuais q1=1,00 mu C, q2=2,00 mu C e sigma3=3,00 pC, localizadas no plano x y cm r1=(-2,00 cm) i+(1,00 cm) j, r2=(2,00 cm) i e r3=(-2,00 cm) j. Determine:
(b) a força eletrostática, também em notação de vetores unitários, sobre um elétron colocado na origem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática onde temos três cargas pontuais e precisamos descobrir qual é a força eletrostática que atua sobre um elétron colocado na origem. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar calcular a força de cada carga individualmente e depois somar todas elas para encontrar a força total sobre o elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb:
F = ke q cdot qer^2 r
Aqui, é a constante eletrostática ( ), são as cargas que geram a força, é a carga do elétron ( ), é a distância entre as cargas, e é o vetor unitário na direção da força.

Passo 3

Vamos identificar as posições das cargas e a posição do elétron. O elétron está na origem . As cargas estão em:
  • em
  • em
  • em
Vamos converter todas as distâncias para metros:

Passo 4

Agora, calculamos a distância r = raizx^2 + y^2 de cada carga até o elétron usando a fórmula da distância entre dois pontos:
r1 = raiz(-0,02)^2 + (0,01)^2 = raiz0,0004 + 0,0001 = raiz0,0005 approx 0,02236 , m
Para r2 = raiz(0,02)^2 + 0^2 = 0,02 , m :
r3 = raiz0^2 + (-0,02)^2 = 0,02 , m
Para :
Para :

Passo 5

Agora, determinamos o vetor unitário r1 = (-0,020,02236) i + (0,010,02236) j approx -0,894 i + 0,447 j para cada carga, que indica a direção da força. Isso é feito dividindo cada componente do vetor posição pela distância r2 = (0,020,02) i + 0 j = 1 i .
Para r3 = 0 i + (-0,020,02) j = -1 j :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Coulomb para cada carga:
Fi = ke qi cdot qeri^2 ri
Vamos calcular cada força individualmente.
Para F1 = (8,99 times 10^9) (1 times 10^-6) cdot (-1,60 times 10^-19)(0,02236)^2 times (-0,894 i + 0,447 j) :
F1 approx (8,99 times 10^9) -1,60 times 10^-250,0005 times (-0,894 i + 0,447 j)
F1 approx -2,88 times 10^-13 times (-0,894 i + 0,447 j) approx 2,58 times 10^-13 i - 1,29 times 10^-13 j , N
F2 = (8,99 times 10^9) (2 times 10^-6) cdot (-1,60 times 10^-19)(0,02)^2 times (1 i)
Para F2 approx (8,99 times 10^9) -3,20 times 10^-250,0004 times 1 i :
F2 approx -7,19 times 10^-13 i , N
F3 = (8,99 times 10^9) (3 times 10^-12) cdot (-1,60 times 10^-19)(0,02)^2 times (-1 j)
F3 approx (8,99 times 10^9) -4,80 times 10^-310,0004 times (-1 j)
Para F3 approx 1,08 times 10^-22 j , N :

Passo 7

Agora, somamos todas as forças vetoriais para encontrar a força total sobre o elétron:
Ftotal = F1 + F2 + F3
Ftotal = (2,58 times 10^-13 - 7,19 times 10^-13) i + (-1,29 times 10^-13 + 1,08 times 10^-22) j
Ftotal approx -4,61 times 10^-13 i - 1,29 times 10^-13 j , N

Resposta

A força eletrostática sobre o elétron na origem é:
Ftotal approx -4,61 times 10^-13 , i - 1,29 times 10^-13 , j , N

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