Considere três cargas pontuais
e
, localizadas no plano
e
. Determine:
(b) a força eletrostática, também em notação de vetores unitários, sobre um elétron colocado na origem.
(b) a força eletrostática, também em notação de vetores unitários, sobre um elétron colocado na origem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática onde temos três cargas pontuais e precisamos descobrir qual é a força eletrostática que atua sobre um elétron colocado na origem. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar calcular a força de cada carga individualmente e depois somar todas elas para encontrar a força total sobre o elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb:
Aqui,
é a constante eletrostática (
),
são as cargas que geram a força,
é a carga do elétron (
),
é a distância entre as cargas, e
é o vetor unitário na direção da força.
Passo 3
Vamos identificar as posições das cargas e a posição do elétron. O elétron está na origem
. As cargas estão em:
-
em -
em -
em
Vamos converter todas as distâncias para metros:
Passo 4
Agora, calculamos a distância
de cada carga até o elétron usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, determinamos o vetor unitário
para cada carga, que indica a direção da força. Isso é feito dividindo cada componente do vetor posição pela distância
.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Coulomb para cada carga:
Vamos calcular cada força individualmente.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, somamos todas as forças vetoriais para encontrar a força total sobre o elétron:
Resposta
A força eletrostática sobre o elétron na origem é: