Considere três cargas pontuais e , localizadas no plano e . Determine:
(b) a força eletrostática, também em notação de vetores unitários, sobre um elétron colocado na origem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática onde temos três cargas pontuais e precisamos descobrir qual é a força eletrostática que atua sobre um elétron colocado na origem. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar calcular a força de cada carga individualmente e depois somar todas elas para encontrar a força total sobre o elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb:
Aqui, é a constante eletrostática ( ), são as cargas que geram a força, é a carga do elétron ( ), é a distância entre as cargas, e é o vetor unitário na direção da força.

Passo 3

Vamos identificar as posições das cargas e a posição do elétron. O elétron está na origem . As cargas estão em:
  • em
  • em
  • em
Vamos converter todas as distâncias para metros:

Passo 4

Agora, calculamos a distância de cada carga até o elétron usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, determinamos o vetor unitário para cada carga, que indica a direção da força. Isso é feito dividindo cada componente do vetor posição pela distância .
Para :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Coulomb para cada carga:
Vamos calcular cada força individualmente.
Para :
Para :
Para :

Passo 7

Agora, somamos todas as forças vetoriais para encontrar a força total sobre o elétron:

Resposta

A força eletrostática sobre o elétron na origem é:

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Considere três cargas pontuais e , localizadas no plano e . Determine:
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