Considere três cargas pontuais e , localizadas no plano e . Determine:
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três cargas pontuais no plano XY e precisa determinar o campo elétrico na origem. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição desses campos. Precisaremos das posições das cargas, seus valores e a fórmula do campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
Onde:
  • ²² é a constante eletrostática.
  • é a carga.
  • é a distância da carga até o ponto onde queremos calcular o campo.
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico de cada carga na origem separadamente.
Carga localizada em .
Primeiro, calculamos a distância :
O vetor unitário é:
Então, o campo elétrico de é:
Calculando:

Passo 4

Carga localizada em .
A distância até a origem é:
O vetor unitário é simplesmente porque a carga está ao longo do eixo X positivo.
Então, o campo elétrico de é:

Passo 5

Carga localizada em .
A distância até a origem é:
O vetor unitário é porque a carga está ao longo do eixo Y negativo.
Então, o campo elétrico de é:

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos das três cargas para obter o campo total na origem:
Substituindo os valores calculados:
Somando as componentes:

Resposta

O campo elétrico na origem é:

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