Considere três cargas pontuais
e
, localizadas no plano
e
. Determine:
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três cargas pontuais no plano XY e precisa determinar o campo elétrico na origem. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição desses campos. Precisaremos das posições das cargas, seus valores e a fórmula do campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
Onde:
-
é a constante eletrostática. -
é a carga. -
é a distância da carga até o ponto onde queremos calcular o campo. -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico de cada carga na origem separadamente.
Carga
localizada em
.
Primeiro, calculamos a distância
:
O vetor unitário
é:
Então, o campo elétrico de
é:
Calculando:
Passo 4
Carga
localizada em
.
A distância
até a origem é:
O vetor unitário
é simplesmente
porque a carga está ao longo do eixo X positivo.
Então, o campo elétrico de
é:
Passo 5
Carga
localizada em
.
A distância
até a origem é:
O vetor unitário
é
porque a carga está ao longo do eixo Y negativo.
Então, o campo elétrico de
é:
Passo 6
Agora, vamos somar os campos elétricos das três cargas para obter o campo total na origem:
Substituindo os valores calculados:
Somando as componentes:
Resposta
O campo elétrico na origem é: