Considere três cargas pontuais q1=1,00 mu C, q2=2,00 mu C e sigma3=3,00 pC, localizadas no plano x y cm r1=(-2,00 cm) i+(1,00 cm) j, r2=(2,00 cm) i e r3=(-2,00 cm) j. Determine:
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três cargas pontuais no plano XY e precisa determinar o campo elétrico na origem. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição desses campos. Precisaremos das posições das cargas, seus valores e a fórmula do campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
E = k cdot qr^2 cdot r
Onde:
  • ²² é a constante eletrostática.
  • é a carga.
  • é a distância da carga até o ponto onde queremos calcular o campo.
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico de cada carga na origem separadamente.
Carga r1 = raiz(-2,00 times 10^-2)^2 + (1,00 times 10^-2)^2 = raiz4 times 10^-4 + 1 times 10^-4 = raiz5 times 10^-4 = 2,236 times 10^-2 , m localizada em r1 = r1r1 = (-2,00 times 10^-2)i + (1,00 times 10^-2)j2,236 times 10^-2 approx -0,894i + 0,447j .
Primeiro, calculamos a distância E1 = k cdot q1r1^2 cdot r1 = 8,99 times 10^9 cdot 1,00 times 10^-6(2,236 times 10^-2)^2 cdot (-0,894i + 0,447j) :
E1 approx 8,99 times 10^9 cdot 1,00 times 10^-65 times 10^-4 cdot (-0,894i + 0,447j) = 1,798 times 10^8 cdot (-0,894i + 0,447j) approx -1,61 times 10^8 i + 8,04 times 10^7 j , N/C
O vetor unitário é:
Então, o campo elétrico de é:
Calculando:

Passo 4

Carga r2 = 2,00 times 10^-2 , m localizada em E2 = k cdot q2r2^2 cdot r2 = 8,99 times 10^9 cdot 2,00 times 10^-6(2,00 times 10^-2)^2 cdot i = 8,99 times 10^9 cdot 2,00 times 10^-64 times 10^-4 = 4,495 times 10^8 , i , N/C .
A distância até a origem é:
O vetor unitário é simplesmente porque a carga está ao longo do eixo X positivo.
Então, o campo elétrico de é:

Passo 5

Carga r3 = 2,00 times 10^-2 , m localizada em E3 = k cdot q3r3^2 cdot r3 = 8,99 times 10^9 cdot 3,00 times 10^-12(2,00 times 10^-2)^2 cdot (-j) = 8,99 times 10^9 cdot 3,00 times 10^-124 times 10^-4 = 6,7425 times 10^-2 cdot (-j) approx -6,74 times 10^-2 j , N/C .
A distância até a origem é:
O vetor unitário é porque a carga está ao longo do eixo Y negativo.
Então, o campo elétrico de é:

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos das três cargas para obter o campo total na origem:
Etotal = E1 + E2 + E3
Substituindo os valores calculados:
Etotal = (-1,61 times 10^8 i + 8,04 times 10^7 j) + (4,495 times 10^8 i) + (-6,74 times 10^-2 j)
Somando as componentes:
Ex = -1,61 times 10^8 + 4,495 times 10^8 = 2,885 times 10^8 , N/C
Ey = 8,04 times 10^7 - 6,74 times 10^-2 approx 8,04 times 10^7 , N/C

Resposta

O campo elétrico na origem é:
Etotal = (2,89 times 10^8 , i + 8,04 times 10^7 , j) , N/C

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