Uma pessoa realiza dois deslocamentos sucessivos: Um na direção LesteOeste para Leste de 20 m e outro na direção que forma 40^circ com a anterior, de 35 m . Qual o deslocamento total da pessoa?
R: a figura foi feita em escala 1:1000. Usando a escala ou a regra da diferença o deslocamento total terá módulo de 51,9m.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta qual é o deslocamento total de uma pessoa que faz dois movimentos seguidos. Vamos usar conceitos de vetores e geometria, e precisaremos entender sobre a lei dos cossenos para encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois deslocamentos:
  1. Primeiro deslocamento: 20 metros na direção Leste.
  2. Segundo deslocamento: 35 metros em uma direção que forma um ângulo de 40^circ com a direção do primeiro deslocamento.

Passo 3

Para encontrar o deslocamento total, precisamos somar esses dois vetores. Como eles não estão na mesma direção, vamos usar a lei dos cossenos, que nos permite calcular a magnitude do vetor resultante quando conhecemos os dois vetores e o ângulo entre eles.

Passo 4

A lei dos cossenos é dada pela fórmula:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(theta)
Onde:
  • 40^circ é a magnitude do deslocamento total que queremos encontrar.
  • e são as magnitudes dos deslocamentos individuais (20 m e 35 m).
  • é o ângulo entre os dois deslocamentos ( ).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
c^2 = (20)^2 + (35)^2 - 2 times 20 times 35 times cos(40^circ)

Passo 6

Calculando cada termo:
(20)^2 = 400
(35)^2 = 1225
2 times 20 times 35 = 1400
cos(40^circ) approx 0,7660

Passo 7

Substituindo de volta na fórmula:
c^2 = 400 + 1225 - 1400 times 0,7660
c^2 = 1625 - 1072,4
c^2 = 552,6

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar c = raiz552,6 :
c approx 23,5,m

Resposta

O deslocamento total da pessoa é aproximadamente 23,5 metros.

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