Uma pessoa realiza dois deslocamentos sucessivos: Um na direção LesteOeste para Leste de 20 m e outro na direção que forma
com a anterior, de 35 m . Qual o deslocamento total da pessoa?
R: a figura foi feita em escala 1:1000. Usando a escala ou a regra da diferença o deslocamento total terá módulo de 51,9m.
R: a figura foi feita em escala 1:1000. Usando a escala ou a regra da diferença o deslocamento total terá módulo de 51,9m.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta qual é o deslocamento total de uma pessoa que faz dois movimentos seguidos. Vamos usar conceitos de vetores e geometria, e precisaremos entender sobre a lei dos cossenos para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois deslocamentos:
- Primeiro deslocamento: 20 metros na direção Leste.
- Segundo deslocamento: 35 metros em uma direção que forma um ângulo de
com a direção do primeiro deslocamento.
Passo 3
Para encontrar o deslocamento total, precisamos somar esses dois vetores. Como eles não estão na mesma direção, vamos usar a lei dos cossenos, que nos permite calcular a magnitude do vetor resultante quando conhecemos os dois vetores e o ângulo entre eles.
Passo 4
A lei dos cossenos é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a magnitude do deslocamento total que queremos encontrar. -
e são as magnitudes dos deslocamentos individuais (20 m e 35 m). -
é o ângulo entre os dois deslocamentos ( ).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando cada termo:
Passo 7
Substituindo de volta na fórmula:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
O deslocamento total da pessoa é aproximadamente 23,5 metros.