Uma pessoa realiza dois deslocamentos sucessivos: Um na direção LesteOeste para Leste de 20 m e outro na direção que forma com a anterior, de 35 m . Qual o deslocamento total da pessoa?
R: a figura foi feita em escala 1:1000. Usando a escala ou a regra da diferença o deslocamento total terá módulo de 51,9m.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta qual é o deslocamento total de uma pessoa que faz dois movimentos seguidos. Vamos usar conceitos de vetores e geometria, e precisaremos entender sobre a lei dos cossenos para encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois deslocamentos:
  1. Primeiro deslocamento: 20 metros na direção Leste.
  2. Segundo deslocamento: 35 metros em uma direção que forma um ângulo de com a direção do primeiro deslocamento.

Passo 3

Para encontrar o deslocamento total, precisamos somar esses dois vetores. Como eles não estão na mesma direção, vamos usar a lei dos cossenos, que nos permite calcular a magnitude do vetor resultante quando conhecemos os dois vetores e o ângulo entre eles.

Passo 4

A lei dos cossenos é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a magnitude do deslocamento total que queremos encontrar.
  • e são as magnitudes dos deslocamentos individuais (20 m e 35 m).
  • é o ângulo entre os dois deslocamentos ( ).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Calculando cada termo:

Passo 7

Substituindo de volta na fórmula:

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

O deslocamento total da pessoa é aproximadamente 23,5 metros.

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R: noroeste
d) faça um diagrama vetorial (uma figura representando os valores no plano cartesiano ( )) para , e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
R: a) b) î
na direção do ângulo com eixo
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