Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial (V1, T1) para um estado final (V2, T2) : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de T1 a T2 e depois o volume é aumentado também reversivelmente de V1 a V2; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
O calor absorvido em (A), QA, e o calor absorvido em (B), QB.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema que passa de um estado inicial para um estado final por três processos diferentes. A gente precisa comparar o calor absorvido no processo A, , com o calor absorvido no processo B, , e ver se eles são iguais ou não. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos reversíveis, trabalho e calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece em cada processo:
  • Processo A: A temperatura é aumentada reversivelmente de a mantendo o volume constante, e depois o volume é aumentado reversivelmente de a mantendo a temperatura constante.
  • Processo B: A temperatura e o volume são aumentados simultaneamente e reversivelmente de a e de a .
Queremos comparar os calores absorvidos nesses dois processos.

Passo 3

Vamos começar calculando o calor absorvido no Processo A, QA1 = n CV De. Esse processo é dividido em duas etapas:
  1. Aquecimento a volume constante:
    • Como o volume é constante, não há trabalho realizado ( QA2 = W = P De).
    • O calor absorvido é igual à variação da energia interna: QA = QA1 + QA2 = CV (T2 - T1) + P (V2 - V1) onde é a capacidade térmica a volume constante.
  2. Expansão a temperatura constante:
    • A temperatura é constante, então a variação da energia interna é zero ( ).
    • O calor absorvido é igual ao trabalho realizado pelo sistema: onde é a pressão constante.
Então, o total de calor absorvido no processo A é:

Passo 4

Agora vamos calcular o calor absorvido no Processo B, De.
Nesse caso, temperatura e volume aumentam simultaneamente e de forma reversível. Podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
PV = nRT
Para processos reversíveis, W = integralV1^V2 nRTV dV = nRT ln(V2V1) .
Assumindo que o processo é realizado em um gás ideal, podemos usar a equação de estado:
De
Então, o trabalho realizado é:
QB = De
A variação da energia interna é:
Portanto, o calor absorvido é:

Passo 5

Agora, vamos comparar QA = CV (T2 - T1) + P (V2 - V1) e QB = CV (T2 - T1) + nRT ln(V2V1) :
Podemos ver que os termos correspondentes são diferentes, especialmente na segunda parte, onde em temos e em temos .

Resposta

Não, os calores absorvidos e não são necessariamente iguais. Isso ocorre porque no processo A, o aumento de volume a temperatura constante envolve trabalho linear , enquanto no processo B, o trabalho realizado é , que é diferente a menos que . Portanto, os calores absorvidos nos processos A e B são distintos.

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