Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial
para um estado final
: (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de
a
e depois o volume é aumentado também reversivelmente de
a
; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
, para o processo (B), e a variação de entropia,
, para o processo ©.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de Termodinâmica juntos. O enunciado fala sobre três processos diferentes que mudam o volume e a temperatura de um sistema. Precisamos comparar duas quantidades: a integral de
para o processo (B) e a variação de entropia
para o processo ©. Para isso, vamos precisar entender conceitos como processos reversíveis e irreversíveis, calor, temperatura e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entropia
é uma medida da desordem de um sistema e está relacionada ao calor trocado de forma reversível. A variação de entropia
entre dois estados é dada pela integral:
Isso significa que, para calcular
, precisamos considerar um caminho reversível entre os estados inicial e final.
Passo 3
No processo (B), a temperatura e o volume aumentam simultaneamente de forma reversível. Portanto, podemos usar a fórmula acima para calcular
. Já no processo ©, o aumento de temperatura e volume ocorre de forma irreversível. Mesmo assim, a variação de entropia
depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho seguido.
Passo 4
Para o processo ©, que é irreversível, ainda temos:
Ou seja, para achar
mesmo com um caminho irreversível, podemos imaginar um caminho reversível equivalente para calcular a variação de entropia.
Passo 5
Agora, vamos comparar as duas quantidades:
-
para o processo (B) é a integral do calor reversível dividido pela temperatura, que exatamente corresponde à variação de entropia para processos reversíveis. -
para o processo © também representa a variação de entropia entre os estados inicial e final, independente de o caminho ser reversível ou irreversível.
Passo 6
Como ambos os processos (B) e © levam o sistema do mesmo estado inicial ao mesmo estado final, e a variação de entropia depende apenas desses estados, temos que:
Isso significa que essas duas quantidades são necessariamente iguais.
Resposta
As quantidades
para o processo (B) e
para o processo © são necessariamente iguais.