Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial para um estado final : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de a e depois o volume é aumentado também reversivelmente de a ; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
, para o processo (B), e a variação de entropia, , para o processo ©.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de Termodinâmica juntos. O enunciado fala sobre três processos diferentes que mudam o volume e a temperatura de um sistema. Precisamos comparar duas quantidades: a integral de para o processo (B) e a variação de entropia para o processo ©. Para isso, vamos precisar entender conceitos como processos reversíveis e irreversíveis, calor, temperatura e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem de um sistema e está relacionada ao calor trocado de forma reversível. A variação de entropia entre dois estados é dada pela integral:
í
Isso significa que, para calcular , precisamos considerar um caminho reversível entre os estados inicial e final.

Passo 3

No processo (B), a temperatura e o volume aumentam simultaneamente de forma reversível. Portanto, podemos usar a fórmula acima para calcular . Já no processo ©, o aumento de temperatura e volume ocorre de forma irreversível. Mesmo assim, a variação de entropia depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho seguido.

Passo 4

Para o processo ©, que é irreversível, ainda temos:
í
Ou seja, para achar mesmo com um caminho irreversível, podemos imaginar um caminho reversível equivalente para calcular a variação de entropia.

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas quantidades:
  1. para o processo (B) é a integral do calor reversível dividido pela temperatura, que exatamente corresponde à variação de entropia para processos reversíveis.
  2. para o processo © também representa a variação de entropia entre os estados inicial e final, independente de o caminho ser reversível ou irreversível.

Passo 6

Como ambos os processos (B) e © levam o sistema do mesmo estado inicial ao mesmo estado final, e a variação de entropia depende apenas desses estados, temos que:
Isso significa que essas duas quantidades são necessariamente iguais.

Resposta

As quantidades para o processo (B) e para o processo © são necessariamente iguais.

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O calor absorvido em (A), , e o calor absorvido em (B), .
É possível realizar trabalho em um sistema se não houver movimento?
(A) Sim, se uma força externa for exercida.
(B) Sim, já que o movimento é apenas relativo.
© Não, já que um sistema que não está se movendo não tem energia.
(D) Não, devido a forma como o trabalho é definido.
A variação de entropia para um processo de expansão irreversível deve ser maior, menor, ou igual ao obtido pela fórmula acima ? Por que?
Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora (atm litro)/(mol K):
Calcule a variação de de volume e de energia .