Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial (V1, T1) para um estado final (V2, T2) : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de T1 a T2 e depois o volume é aumentado também reversivelmente de V1 a V2; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
integral d QB / T, para o processo (B), e a variação de entropia, De, para o processo ©.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de Termodinâmica juntos. O enunciado fala sobre três processos diferentes que mudam o volume e a temperatura de um sistema. Precisamos comparar duas quantidades: a integral de para o processo (B) e a variação de entropia para o processo ©. Para isso, vamos precisar entender conceitos como processos reversíveis e irreversíveis, calor, temperatura e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia De é uma medida da desordem de um sistema e está relacionada ao calor trocado de forma reversível. A variação de entropia entre dois estados é dada pela integral:
í
Isso significa que, para calcular , precisamos considerar um caminho reversível entre os estados inicial e final.

Passo 3

No processo (B), a temperatura e o volume aumentam simultaneamente de forma reversível. Portanto, podemos usar a fórmula acima para calcular . Já no processo ©, o aumento de temperatura e volume ocorre de forma irreversível. Mesmo assim, a variação de entropia depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho seguido.

Passo 4

Para o processo ©, que é irreversível, ainda temos:
Deí
Ou seja, para achar mesmo com um caminho irreversível, podemos imaginar um caminho reversível equivalente para calcular a variação de entropia.

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas quantidades:
  1. para o processo (B) é a integral do calor reversível dividido pela temperatura, que exatamente corresponde à variação de entropia para processos reversíveis.
  2. para o processo © também representa a variação de entropia entre os estados inicial e final, independente de o caminho ser reversível ou irreversível.

Passo 6

Como ambos os processos (B) e © levam o sistema do mesmo estado inicial ao mesmo estado final, e a variação de entropia depende apenas desses estados, temos que:
integral dQBT = De
Isso significa que essas duas quantidades são necessariamente iguais.

Resposta

As quantidades para o processo (B) e para o processo © são necessariamente iguais.

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