Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora (atm litro)/(mol K):
Calcule a variação de de volume e de energia .

Passo 1

Então, a gente tem um gás ideal monoatômico, que é tipo um gás com moléculas que não têm nenhuma estrutura complicada, só uma partícula por molécula mesmo. A gente sabe que tem 1 mol desse gás, e ele tá inicialmente a 1 atm de pressão e 300 K de temperatura. Aí, de repente, a pressão externa sobe para 5 atm e o gás é comprimido até chegar a essa nova pressão de 5 atm e uma temperatura final de 400 K. O que a gente precisa descobrir aqui é quanto o volume do gás mudou (ΔV) e quanto a energia interna do gás mudou (ΔE).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é:
Aqui, é a pressão, é o volume, é o número de mols, é a constante dos gases (que nesse caso é 0,082 atm·L/(mol·K)) e é a temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o volume inicial ( ) usando os valores iniciais:
Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume final ( ) usando os valores finais:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a variação de volume ( ):
O sinal negativo indica que o volume diminuiu, ou seja, houve compressão.

Passo 6

Para calcular a variação de energia interna ( ), usamos a fórmula para um gás monoatômico:
Então, a variação de energia é:
Calculando :
Calculando :
Então,

Resposta

A variação de volume foi de -18,04 L e a variação de energia interna foi de 12,3 atm·L.

Exercícios relacionados

A variação de entropia para um processo de expansão irreversível deve ser maior, menor, ou igual ao obtido pela fórmula acima ? Por que?
Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial para um estado final : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de a e depois o volume é aumentado também reversivelmente de a ; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
, para o processo (B), e a variação de entropia, , para o processo ©.
Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial para um estado final : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de a e depois o volume é aumentado também reversivelmente de a ; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
A variação de pressão, , para o processo (B) e para o processo ©.
Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial para um estado final : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de a e depois o volume é aumentado também reversivelmente de a ; (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique:
e para os processos (A) e ©, respectivamente.