Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico (P V=n R T, E=32 n R T) está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora R=0,082 (atm litro)/(mol K):
Calcule a variação de de volume De e de energia De.

Passo 1

Então, a gente tem um gás ideal monoatômico, que é tipo um gás com moléculas que não têm nenhuma estrutura complicada, só uma partícula por molécula mesmo. A gente sabe que tem 1 mol desse gás, e ele tá inicialmente a 1 atm de pressão e 300 K de temperatura. Aí, de repente, a pressão externa sobe para 5 atm e o gás é comprimido até chegar a essa nova pressão de 5 atm e uma temperatura final de 400 K. O que a gente precisa descobrir aqui é quanto o volume do gás mudou (ΔV) e quanto a energia interna do gás mudou (ΔE).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é:
P V = n R T
Aqui, é a pressão, é o volume, é o número de mols, é a constante dos gases (que nesse caso é 0,082 atm·L/(mol·K)) e é a temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o volume inicial ( Pi Vi = n R Ti ) usando os valores iniciais:
1 , atm times Vi = 1 , mol times 0,082 , atm Lmol K times 300 , K
Substituindo:
Vi = 1 times 0,082 times 3001
Vi = 24,6 , L

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume final ( Pf Vf = n R Tf ) usando os valores finais:
5 , atm times Vf = 1 , mol times 0,082 , atm Lmol K times 400 , K
Substituindo:
Vf = 1 times 0,082 times 4005
Vf = 32,85
Vf = 6,56 , L

Passo 5

Agora, vamos encontrar a variação de volume ( De):
De
De
O sinal negativo indica que o volume diminuiu, ou seja, houve compressão.

Passo 6

Para calcular a variação de energia interna ( E = 32 n R T ), usamos a fórmula para um gás monoatômico:
De
Então, a variação de energia é:
Ei = 32 times 1 , mol times 0,082 , atm Lmol K times 300 , K
Calculando Ei = 32 times 24,6 :
Ei = 36,9 , atm L
Ef = 32 times 1 , mol times 0,082 , atm Lmol K times 400 , K
Ef = 32 times 32,8
Calculando Ef = 49,2 , atm L :
De
De
Então,

Resposta

A variação de volume foi de -18,04 L e a variação de energia interna foi de 12,3 atm·L.

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