Considere três reatores em paralelo processando a reação A B+C, em fase gasosa, em condição isotérmica e isobárica. O primeiro reator é um CSTR, cuja alimentação é composta por 20 % de F Ao (vazão molar de alimentação do sistema), com tempo de residência de 3 min . O segundo reator é um PFR, cuja alimentação é composta por 50 % de F Ao , com tempo de residência de 1 min . O terceiro reator é um CSTR, cuja alimentação é composta por 30 % de F Ao , com tempo de residência de 2 min . A alimentação de cada reator possui a mesma concentração de alimentação do sistema. A reação é elementar e a constante de velocidade de reação é igual a 0,311 min^-1.
Deduza a equação da conversão total em função das conversões de cada reator.
Calcule a conversão total do sistema em estudo. Resp. X=0,3

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três reatores operando em paralelo para a reação em fase gasosa, sob condições isobáricas e isotérmicas. Cada reator tem características diferentes de tipo, alimentação e tempo de residência. Nosso objetivo é:
  1. Deduzir a equação da conversão total em função das conversões de cada reator.
  2. Calcular a conversão total do sistema, que deve ser .
Para resolver isso, vamos precisar entender os tipos de reatores (CSTR e PFR), como calcular a conversão em cada um deles e como combinar essas conversões para obter a conversão total do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada tipo de reator significa:
  • CSTR (Reator Contínuo em Estado Estacionário): É um reator onde a mistura é completa e a saída tem a mesma composição da mistura interna.
  • PFR (Reator de Fluxo Contínuo ou Plug Flow Reactor): É um reator onde não há mistura nas direções de fluxo, e as reações ocorrem ao longo do comprimento do reator.
A conversão ( ) em cada reator depende do tipo e das condições operacionais. Para reações elementares de primeira ordem, como no nosso caso, as equações são diferentes para CSTR e PFR.

Passo 3

Vamos começar calculando a conversão em cada reator separadamente.
Reator 1: CSTR
Para um CSTR, a conversão é dada pela equação:
XCSTR = kt1 + kt
Onde:
  • XCSTR1 = 0,311 times 31 + 0,311 times 3 (constante de velocidade)
  • XCSTR1 = 0,9331 + 0,933 (tempo de residência)
Substituindo os valores:
XCSTR1 = 0,9331,933
XCSTR1 approx 0,482 , (48,2%)
XPFR = 1 - e^-kt
XPFR = 1 - e^-0,311 times 1
Reator 2: PFR
Para um PFR, a conversão é dada pela equação:
XPFR = 1 - e^-0,311
Onde:
  • XPFR approx 1 - 0,733
  • XPFR approx 0,267 , (26,7%)
Substituindo os valores:
XCSTR3 = 0,311 times 21 + 0,311 times 2
XCSTR3 = 0,6221 + 0,622
XCSTR3 = 0,6221,622
XCSTR3 approx 0,383 , (38,3%)
Reator 3: CSTR
Usamos a mesma equação do Reator 1, mas com :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a conversão total do sistema, levando em consideração as diferentes frações de alimentação e as conversões em cada reator.
A conversão total ( Xtotal = FAo1X1 + FAo2X2 + FAo3X3FAo1 + FAo2 + FAo3 ) pode ser calculada como a média ponderada das conversões individuais, ponderadas pelas frações molares de alimentação:
Onde:
  • Xtotal = 0,20 times 0,482 + 0,50 times 0,267 + 0,30 times 0,3830,20 + 0,50 + 0,30 (fração molar para Reator 1)
  • Xtotal = 0,0964 + 0,1335 + 0,11491 (fração molar para Reator 2)
  • Xtotal = 0,3448 (fração molar para Reator 3)
  • são as conversões em cada reator que já calculamos.
Substituindo os valores:

Resposta

A conversão total do sistema é ou .

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