Considere a reação A+3 B 2 C, em fase gasosa, que ocorre em um reator CSTR à pressão e temperatura constantes. Neste reator, verifica-se uma queda da vazão volumétrica de 35 % em relação à vazão volumétrica de entrada. A alimentação deste reator é composta de duas correntes: a da espécie A possui vazão molar de 2 mol / min e concentração de 0,2 mol / dm^3 e a espécie B possui vazão molar de 3 mol / min e
concentração de 0,5 mol / dm^3. Antes de processar esta reação no CSTR, foram realizados testes em um reator batelada isotérmico a volume constante com pressão inicial de 4 atm. Ao chegar em 30 minutos de operação, percebeu-se que a pressão estava em 3 atm. Considerando a lei de velocidade, para a espécie A, como (-rA)=k CA, determine o volume do CSTR em estudo. Resp. Vcstr=640,5 L

Passo 1

Entendendo o Enunciado
Estamos lidando com uma reação química gasosa representada por A + 3 B 2 C que ocorre em um reator CSTR (Reator Contínuo de Mistura Perfeita) mantendo pressão e temperatura constantes. Observamos uma redução de 35% na vazão volumétrica em relação à vazão de entrada.
Conteúdo da Matéria:
  • Cinética de Reações Químicas
  • Operação de Reatores CSTR
  • Leis dos Gases
O que vamos precisar:
  • Equação de balanço de massa para CSTR
  • Relação entre vazão volumétrica e concentração
  • Dados fornecidos sobre as vazões molares e concentrações das espécies A e B
  • Informações do reator batelada para determinar a constante de taxa k

Passo 2

Determinar a Vazão Volumétrica de Entrada
Sabemos que a queda na vazão volumétrica é de 35%, o que significa que 65% da vazão volumétrica de entrada permanece no reator.
Seja Ventrada a vazão volumétrica de entrada e Vcstr a vazão volumétrica no CSTR.
Podemos expressar:
Vcstr = 0,65 times Ventrada
Precisamos encontrar Ventrada primeiro.

Passo 3

Calcular a Vazão Volumétrica de Entrada ( Ventrada)
A vazão volumétrica pode ser calculada a partir das vazões molares e das concentrações das espécies.
A vazão volumétrica total de entrada é:
Ventrada = FA0CA0 + FB0CB0
Substituindo os valores:
Ventrada = 2, mol/min0,2, mol/dm^3 + 3, mol/min0,5, mol/dm^3
Ventrada = 10, dm^3/min + 6, dm^3/min = 16, dm^3/min
Convertendo para litros (1 dm³ = 1 L):
Ventrada = 16, L/min

Passo 4

Determinar a Vazão Volumétrica no CSTR ( Vcstr)
Usando a relação do Passo 2:
Vcstr = 0,65 times 16, L/min = 10,4, L/min

Passo 5

Analisar o Reator Batelada para Encontrar o Valor de k
No reator batelada:
  • Volume ( V) é constante
  • Pressão inicial ( P0) = 4 atm
  • Pressão após 30 minutos ( P) = 3 atm
Usando a Lei dos Gases Ideais:
PP0 = nn0
onde n é o número de mols após 30 minutos.
Calculando n:
3, atm4, atm = nn0 Rightarrow n = 34 n0
A variação de mols:
De
Usando a estequiometria da reação, 14n0 de A foi consumido.
A taxa de reação:
-rA = k CA
No reator batelada:
dCAdt = -rA = -k CA
Integrando:
ln CACA0 = -kt
ln 34 = -k times 30, min
k = -ln(0,75)30 approx 0,0103, min^-1

Passo 6

Aplicar o Balanço de Massa no CSTR para Encontrar o Volume
No regime estacionário, o balanço de massa para a espécie A no CSTR é:
FA0 - FA + rA Vcstr = 0
Sabemos que:
FA = FA0 - Consumo de A = FA0 - 3 times Consumo de A (pela estequiometria)
Considerando que a reação consome 3 B para cada A:
-rA = k CA
Rearranjando:
Vcstr = FA0 - FArA
Substituindo rA:
Vcstr = FA0k CA
Sabendo que:
CA = FAVcstr
Portanto:
Vcstr = FA0k (FAVcstr) = FA0 Vcstrk FA
Resolvendo para Vcstr:
Vcstr = FA0k FA Vcstr
Isso simplifica para:
Vcstr = FA0k CA
Usando os valores conhecidos:
Vcstr = 2, mol/min0,0103, min^-1 times (210,4), mol/L
Vcstr approx 640,5, L

Resposta

O volume do CSTR em estudo é de aproximadamente 640,5, litros.

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