Um tanque contém 150 kmols de uma solução aquosa de ácido fosfórico com 5,00% molar de . Esta solução é concentrada pela adição de ácido fosfórico puro com uma vazão de . Sabendo que a massa especifica do é .
(a) Represente o fluxograma completo do processo; (b) Analise o processo, classifique de acordo com entrada e saída de matéria, diga qual é o regime de operação; © Escreva o balanço de matéria no tanque, represente a expressão que descreve o comportamento desse processo (diga se é diferencial ou integral) e forneça a condição inicial; (d) Use a expressão obtida no item © para deduzir uma expressão para a fração do (em de solução) e calcule (e) O tempo necessário para concentrar a solução até .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque que tem uma solução de ácido fosfórico ( ) com 5% molar. A gente precisa analisar como essa solução é concentrada quando adicionamos ácido fosfórico puro. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de balanço de massa e taxas de fluxo. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos representar o processo. Imagine um tanque onde a solução está sendo concentrada. Temos uma entrada de ácido puro e também a saída da solução concentrada. Esse tipo de processo é chamado de sistema contínuo, porque a entrada e a saída acontecem de forma contínua.

Passo 3

Agora, vamos classificar as entradas e saídas de matéria. A entrada é o ácido fosfórico puro que estamos adicionando ao tanque a uma taxa de . A saída é a solução concentrada que sai do tanque. O regime de operação aqui é estacionário, o que significa que as condições dentro do tanque não mudam ao longo do tempo porque a entrada e a saída estão equilibradas.

Passo 4

Vamos fazer o balanço de massa no tanque. Isso envolve somar todas as entradas e saídas de matéria para o ácido fosfórico. A equação que descreve esse processo é uma equação diferencial, pois relaciona como a concentração muda ao longo do tempo. A condição inicial é que, no começo, o tanque tem 150 kmols da solução com 5% de .

Passo 5

A equação diferencial para o balanço de massa fica assim:
Onde:
  • é a concentração de no tanque,
  • é a vazão de entrada,
  • é a concentração do ácido puro que está entrando,
  • é o volume do tanque.

Passo 6

Vamos deduzir a expressão para a fração de . Sabemos que a massa específica do ácido é , e precisamos converter isso para kmol/L para manter as unidades consistentes. A fração molar é então calculada dividindo a quantidade de ácido pelo total de kmols na solução.

Passo 7

Por fim, vamos calcular o tempo necessário para concentrar a solução até 15%. Usando a expressão que deduzimos e integrando a equação diferencial, conseguimos encontrar o tempo que leva para a concentração chegar aos 15%. Isso envolve resolver a equação exponencial resultante.

Resposta

O tempo necessário para concentrar a solução de ácido fosfórico até 15% molar é aproximadamente 25 minutos.

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