Um tanque contém 150 kmols de uma solução aquosa de ácido fosfórico com 5,00% molar de
. Esta solução é concentrada pela adição de ácido fosfórico puro com uma vazão de
. Sabendo que a massa especifica do
é
.
(a) Represente o fluxograma completo do processo; (b) Analise o processo, classifique de acordo com entrada e saída de matéria, diga qual é o regime de operação; © Escreva o balanço de matéria no tanque, represente a expressão que descreve o comportamento desse processo (diga se é diferencial ou integral) e forneça a condição inicial; (d) Use a expressão obtida no item © para deduzir uma expressão para a fração do
(em
de solução) e calcule (e) O tempo necessário para concentrar a solução até
.
(a) Represente o fluxograma completo do processo; (b) Analise o processo, classifique de acordo com entrada e saída de matéria, diga qual é o regime de operação; © Escreva o balanço de matéria no tanque, represente a expressão que descreve o comportamento desse processo (diga se é diferencial ou integral) e forneça a condição inicial; (d) Use a expressão obtida no item © para deduzir uma expressão para a fração do
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque que tem uma solução de ácido fosfórico (
) com 5% molar. A gente precisa analisar como essa solução é concentrada quando adicionamos ácido fosfórico puro. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de balanço de massa e taxas de fluxo. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos representar o processo. Imagine um tanque onde a solução está sendo concentrada. Temos uma entrada de ácido puro e também a saída da solução concentrada. Esse tipo de processo é chamado de sistema contínuo, porque a entrada e a saída acontecem de forma contínua.
Passo 3
Agora, vamos classificar as entradas e saídas de matéria. A entrada é o ácido fosfórico puro que estamos adicionando ao tanque a uma taxa de
. A saída é a solução concentrada que sai do tanque. O regime de operação aqui é estacionário, o que significa que as condições dentro do tanque não mudam ao longo do tempo porque a entrada e a saída estão equilibradas.
Passo 4
Vamos fazer o balanço de massa no tanque. Isso envolve somar todas as entradas e saídas de matéria para o ácido fosfórico. A equação que descreve esse processo é uma equação diferencial, pois relaciona como a concentração muda ao longo do tempo. A condição inicial é que, no começo, o tanque tem 150 kmols da solução com 5% de
.
Passo 5
A equação diferencial para o balanço de massa fica assim:
Onde:
-
é a concentração de no tanque, -
é a vazão de entrada, -
é a concentração do ácido puro que está entrando, -
é o volume do tanque.
Passo 6
Vamos deduzir a expressão para a fração de
. Sabemos que a massa específica do ácido é
, e precisamos converter isso para kmol/L para manter as unidades consistentes. A fração molar é então calculada dividindo a quantidade de ácido pelo total de kmols na solução.
Passo 7
Por fim, vamos calcular o tempo necessário para concentrar a solução até 15%. Usando a expressão que deduzimos e integrando a equação diferencial, conseguimos encontrar o tempo
que leva para a concentração chegar aos 15%. Isso envolve resolver a equação exponencial resultante.
Resposta
O tempo necessário para concentrar a solução de ácido fosfórico até 15% molar é aproximadamente 25 minutos.