Considere três vetores dados tais que: , e . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve vetores e produto escalar. Precisamos calcular o produto escalar do vetor a com a soma dos vetores b e c. Para isso, vamos precisar somar os vetores b e c e depois realizar o produto escalar com o vetor a usando as fórmulas que conhecemos de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Lembre-se que para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes. Então, vamos fazer isso passo a passo:
Agora, somamos cada componente:
  • Componente i:
  • Componente j:
  • Componente k:
Então, a soma dos vetores b e c é:

Passo 3

Agora que temos a soma , vamos calcular o produto escalar com o vetor a. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Vamos calcular cada termo da expressão:
Agora, somamos esses resultados:

Resposta

O valor de é .

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Resp.: (a) , para a esquerda; (b) É inelástica.
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Resp.: .
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