Considere três vetores dados tais que:
,
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve vetores e produto escalar. Precisamos calcular o produto escalar do vetor a com a soma dos vetores b e c. Para isso, vamos precisar somar os vetores b e c e depois realizar o produto escalar com o vetor a usando as fórmulas que conhecemos de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Lembre-se que para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes. Então, vamos fazer isso passo a passo:
Agora, somamos cada componente:
- Componente i:
- Componente j:
- Componente k:
Então, a soma dos vetores b e c é:
Passo 3
Agora que temos a soma
, vamos calcular o produto escalar com o vetor a. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Vamos calcular cada termo da expressão:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Reporte-se à figura do problema anterior. Suponha que a velocidade inicial do bloco de
fosse invertida; ele iria diretamente na direção do bloco de
. (a) Qual seria a velocidade v do bloco de 1,6 kg após a colisão? (b) Esta colisão seria elástica? © Sugira um mecanismo pelo qual seria possível o aumento de energia cinética verificado no item (b).
Resp.: (a) , para a esquerda; (b) É inelástica.
Resp.: (a)
A força sobre um objeto de 10 kg aumenta uniformemente de zero até 50 N em
. Qual é a velocidade final do objeto se ele estava inicialmente em repouso?
Resp.: .
Resp.:
Uma roda-gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em tomo do seu eixo horizontal por minuto. Qual e a aceleração centrípeta de um passageiro no ponto mais baixo?
54E. Um barco está viajando rio acima a relação à água deste rio. A água está escoando a
em relação as margens. (a) Qual é a velocidade do barco em relação as margens? (b) Uma criança no barco carninha da frente para a parte de trás a
em relação ao barco. Qual é a velocidade da criança em relação as margens?
54E. Um barco está viajando rio acima a
A componente x do vetor
é
e a componente y é
.
a. Qual o módulo de ?
a. Qual o módulo de