Considere três vetores dados tais que: a=3 imath+3 jmath-2 k, b=-imath-4 jmath+2 k e c=2 imath+2 jmath+k. Calcule a (b+c).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve vetores e produto escalar. Precisamos calcular o produto escalar do vetor a com a soma dos vetores b e c. Para isso, vamos precisar somar os vetores b e c e depois realizar o produto escalar com o vetor a usando as fórmulas que conhecemos de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Lembre-se que para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes. Então, vamos fazer isso passo a passo:
b + c = (-imath - 4 jmath + 2 k) + (2 imath + 2 jmath + k)
Agora, somamos cada componente:
  • Componente i: b + c = 1 imath - 2 jmath + 3 k
  • Componente j:
  • Componente k:
Então, a soma dos vetores b e c é:

Passo 3

Agora que temos a soma u cdot v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 , vamos calcular o produto escalar com o vetor a. O produto escalar de dois vetores a cdot (b + c) = (3)(1) + (3)(-2) + (-2)(3) e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Vamos calcular cada termo da expressão:
(3)(1) = 3
(3)(-2) = -6
(-2)(3) = -6
Agora, somamos esses resultados:
3 + (-6) + (-6) = 3 - 6 - 6 = -9

Resposta

O valor de é .

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