Considere três vetores dados tais que:
,
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve vetores e produto escalar. Precisamos calcular o produto escalar do vetor a com a soma dos vetores b e c. Para isso, vamos precisar somar os vetores b e c e depois realizar o produto escalar com o vetor a usando as fórmulas que conhecemos de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Lembre-se que para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes. Então, vamos fazer isso passo a passo:
Agora, somamos cada componente:
- Componente i:
- Componente j:
- Componente k:
Então, a soma dos vetores b e c é:
Passo 3
Agora que temos a soma
, vamos calcular o produto escalar com o vetor a. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Vamos calcular cada termo da expressão:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
O valor de
é
.