A componente x do vetor é e a componente y é .
a. Qual o módulo de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um vetor que tem duas componentes: a componente x é e a componente y é . Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo, ou seja, o tamanho total desse vetor .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que um vetor tem direção e sentido, e essas componentes x e y nos dizem exatamente isso: quão “forte” é o vetor em cada direção. Para encontrar o módulo do vetor, que é basicamente o comprimento dele, usamos o Teorema de Pitágoras.

Passo 3

O Teorema de Pitágoras nos diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (que no nosso caso será o módulo do vetor) é igual à soma dos quadrados dos catetos (as componentes x e y).

Passo 4

Então, aplicando isso ao nosso vetor , temos:
Onde:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Calculando os quadrados:

Passo 7

Somando esses valores:

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar o módulo:

Resposta

O módulo do vetor é aproximadamente .

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