A componente x do vetor
é
e a componente y é
.
a. Qual o módulo de
?
a. Qual o módulo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um vetor
que tem duas componentes: a componente x é
e a componente y é
. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo, ou seja, o tamanho total desse vetor
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que um vetor tem direção e sentido, e essas componentes x e y nos dizem exatamente isso: quão “forte” é o vetor em cada direção. Para encontrar o módulo do vetor, que é basicamente o comprimento dele, usamos o Teorema de Pitágoras.
Passo 3
O Teorema de Pitágoras nos diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (que no nosso caso será o módulo do vetor) é igual à soma dos quadrados dos catetos (as componentes x e y).
Passo 4
Então, aplicando isso ao nosso vetor
, temos:
Onde:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando os quadrados:
Passo 7
Somando esses valores:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar o módulo:
Resposta
O módulo do vetor
é aproximadamente
.
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54E. Um barco está viajando rio acima a
Considere três vetores dados tais que:
,
e
. Calcule
.
Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está
acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de
.
b. A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
b. A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
A componente x do vetor
é
e a componente y é
.
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positivo?
b. Qual é o ângulo entre a orientação de