Uma roda-gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em tomo do seu eixo horizontal por minuto. Qual e a aceleração centrípeta de um passageiro no ponto mais baixo?
54E. Um barco está viajando rio acima a 14 km / h em relação à água deste rio. A água está escoando a 9 km / h em relação as margens. (a) Qual é a velocidade do barco em relação as margens? (b) Uma criança no barco carninha da frente para a parte de trás a 6 km / h em relação ao barco. Qual é a velocidade da criança em relação as margens?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma roda-gigante com raio de 15 metros que completa cinco voltas por minuto. Precisamos descobrir qual é a aceleração centrípeta de um passageiro no ponto mais baixo da roda. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular da roda. Sabemos que ela faz cinco voltas por minuto. Como uma volta completa equivale a omega = 5 , vo radianos, cinco voltas serão:
omega = 10pi60 , rads = pi6 , rads
Agora, precisamos converter isso para radianos por segundo:

Passo 3

A aceleração centrípeta ( ac = omega^2 times r ) é dada pela fórmula:
ac = (pi6)^2 times 15
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio da roda em metros
Vamos substituir os valores que temos:

Passo 4

Calculando (pi6)^2 = pi^236 approx 9,869636 approx 0,274 , rad^2/s^2 :
ac = 0,274 times 15 approx 4,11 , m/s^2
Então, multiplicando pelo raio:

Passo 5

Vamos analisar a situação: um barco está viajando rio acima com velocidade de em relação à água. A água do rio está escoando a em relação às margens. Precisamos encontrar a velocidade do barco em relação às margens e a velocidade de uma criança no barco em relação às margens. Vamos usar os conceitos de referência relativa e velocidade.

Passo 6

Parte (a): Qual é a velocidade do barco em relação às margens?
A velocidade do barco em relação às margens ( vbm = vbw - vwm = 14 , km/h - 9 , km/h = 5 , km/h ) é a soma vetorial da velocidade do barco em relação à água ( ) e a velocidade da água em relação às margens ( ). Como o barco está indo rio acima e a água está escoando rio abaixo, devemos subtrair as velocidades.

Passo 7

Parte (b): Qual é a velocidade da criança em relação às margens?
A criança está se movendo de frente para a parte de trás do barco a vcm = vbm + vcb = 5 , km/h + 6 , km/h = 11 , km/h em relação ao barco ( ). Para encontrar a velocidade da criança em relação às margens ( ), somamos a velocidade do barco em relação às margens e a velocidade da criança em relação ao barco.

Resposta

(a) A velocidade do barco em relação às margens é .
(b) A velocidade da criança em relação às margens é .

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