Uma roda-gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em tomo do seu eixo horizontal por minuto. Qual e a aceleração centrípeta de um passageiro no ponto mais baixo?
54E. Um barco está viajando rio acima a
relação à água deste rio. A água está escoando a
em relação as margens. (a) Qual é a velocidade do barco em relação as margens? (b) Uma criança no barco carninha da frente para a parte de trás a
em relação ao barco. Qual é a velocidade da criança em relação as margens?
54E. Um barco está viajando rio acima a
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma roda-gigante com raio de 15 metros que completa cinco voltas por minuto. Precisamos descobrir qual é a aceleração centrípeta de um passageiro no ponto mais baixo da roda. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular da roda. Sabemos que ela faz cinco voltas por minuto. Como uma volta completa equivale a
radianos, cinco voltas serão:
Agora, precisamos converter isso para radianos por segundo:
Passo 3
A aceleração centrípeta (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s -
é o raio da roda em metros
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Calculando
:
Então, multiplicando pelo raio:
Passo 5
Vamos analisar a situação: um barco está viajando rio acima com velocidade de
em relação à água. A água do rio está escoando a
em relação às margens. Precisamos encontrar a velocidade do barco em relação às margens e a velocidade de uma criança no barco em relação às margens. Vamos usar os conceitos de referência relativa e velocidade.
Passo 6
Parte (a): Qual é a velocidade do barco em relação às margens?
A velocidade do barco em relação às margens (
) é a soma vetorial da velocidade do barco em relação à água (
) e a velocidade da água em relação às margens (
). Como o barco está indo rio acima e a água está escoando rio abaixo, devemos subtrair as velocidades.
Passo 7
Parte (b): Qual é a velocidade da criança em relação às margens?
A criança está se movendo de frente para a parte de trás do barco a
em relação ao barco (
). Para encontrar a velocidade da criança em relação às margens (
), somamos a velocidade do barco em relação às margens e a velocidade da criança em relação ao barco.
Resposta
(a) A velocidade do barco em relação às margens é
.
(b) A velocidade da criança em relação às margens é
.