Considere o triângulo
cujos vértices são
e
. Represente o triângulo no plano cartesiano e calcule o comprimento da mediana
, sendo
o ponto médio do lado
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices nas coordenadas
,
e
. Nosso objetivo aqui é representar esse triângulo no plano cartesiano e calcular o comprimento da mediana
, onde
é o ponto médio do lado
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como cálculo de pontos médios e distância entre pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto médio
do lado
. Para achar o ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano, usamos a fórmula:
Substituindo os valores das coordenadas de
e
:
Então, as coordenadas de
são
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento da mediana
, ou seja, a distância entre os pontos
e
. Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, usamos a fórmula da distância:
Aplicando as coordenadas de
e
:
Simplificando a raiz quadrada:
Resposta
O comprimento da mediana
é
unidades.
Exercícios relacionados
Verifique se o conjunto
com as operações indicadas é um subespaço vetorial de
:
com as operações usuais.
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Mostre que , dada por
, é uma transformação linear.
Mostre que
Uma transformação linear
pode ser sobrejetora? Justifique!