Considere o triângulo cujos vértices são e . Represente o triângulo no plano cartesiano e calcule o comprimento da mediana , sendo o ponto médio do lado .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices nas coordenadas , e . Nosso objetivo aqui é representar esse triângulo no plano cartesiano e calcular o comprimento da mediana , onde é o ponto médio do lado . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como cálculo de pontos médios e distância entre pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto médio do lado . Para achar o ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano, usamos a fórmula:
Substituindo os valores das coordenadas de e :
Então, as coordenadas de são .

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento da mediana , ou seja, a distância entre os pontos e . Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, usamos a fórmula da distância:
Aplicando as coordenadas de e :
Simplificando a raiz quadrada:

Resposta

O comprimento da mediana é unidades.

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