Vapor dágua entra em um bocal convergente-divergente ISOLADO que opera em regime permanente, em que na entrada a pressão é de 40 bar, 400^circ C e a uma velocidade de 10 m / s. O vapor escoa através do bocal sem nenhuma variação significativa de energia potencial. Na saída o vapor é descarregado a 15bar e a velocidade de 665 m / s. A vazão mássica é de 2 kg / s. Determine a área de saída do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bocal convergente-divergente isolado por onde passa vapor d’água. A gente precisa descobrir a área de saída desse bocal. Para isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a equação de continuidade que relaciona a vazão mássica, a densidade do fluido e a área pela qual ele passa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de continuidade para fluxo estacionário:
dotm = rho times A times V
Onde:
  • A2 = dotmrho2 times V2 é a vazão mássica,
  • é a densidade do fluido,
  • é a área da seção do fluxo,
  • é a velocidade do fluido.
Queremos encontrar a área de saída , então rearranjamos a equação:

Passo 3

Agora, precisamos descobrir a densidade na saída ( P = rho times R times T ). Sabemos a pressão na saída rho2 = P2R times T2 e a temperatura de entrada . Como o bocal é isolado e não há troca de calor, a temperatura de saída pode ser diferente, mas como não temos essa informação diretamente, vamos assumir que o vapor d’água se comporta como um gás ideal. A equação do gás ideal é:
Onde é a constante específica do vapor d’água. Rearranjando para :
Precisamos também achar , mas como não temos variação de energia significativa, podemos assumir que a temperatura não muda muito, ou usar dados adicionais se disponíveis. Para simplificação, vamos supor que (673 K).

Passo 4

Vamos calcular a densidade P2 = 15 , bar = 1.5 times 10^6 , Pa . Primeiro, convertendo a pressão para Pascals:
rho2 = 1.5 times 10^6461.5 times 673 approx 1.5 times 10^6310,811.5 approx 4.83 , kg/m^3
A constante específica do vapor d’água . Com isso:

Passo 5

Agora que temos dotm = 2 , kg/s, V2 = 665 , m/s , podemos calcular a área de saída A2 = 24.83 times 665 approx 23,213.95 approx 0.000622 , m^2 . Sabemos que:
Então:

Resposta

A área de saída do bocal é aproximadamente 0,000622 metros quadrados.

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