Roberto deseja investir em um tipo de aplicação. Através de uma pesquisa, ele selecionou a empresa KX porque oferecia a melhor taxa de juros simples, que era igual a 6% ao mês. Chegando em casa, lembrou que não havia feito a seguinte pergunta: “Qual seria o menor tempo possível para quadruplicar um capital inicial, nesse tipo de aplicação?”. Então, para a pergunta de Roberto, qual é a resposta certa? Fórmula: J=C∙i∙n e M=C(1+i∙n)
A) 2 anos.
B) 3 anos e 5 meses.
C) 4 anos.
D) 4 anos e 2 meses.
E) 5 anos e 1 mês.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Roberto quer investir com juros simples de 6% ao mês e deseja saber qual é o menor tempo possível para quadruplicar o capital inicial. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de juros simples: $ J = C \cdot i \cdot n $ e $ M = C (1 + i \cdot n) $, onde:
  • $ J $ é o juros,
  • $ C $ é o capital inicial,
  • $ i $ é a taxa de juros,
  • $ n $ é o tempo,
  • $ M $ é o montante final.

Passo 2

Quadruplicar o capital inicial significa que o montante $ M $ será 4 vezes o capital inicial $ C $. Então, temos:
M

Passo 3

Vamos substituir $ M $ na fórmula de juros simples:
M

Passo 4

Podemos dividir ambos os lados da equação por $ C $ (desde que $ C \neq 0 $):
C

Passo 5

Agora, vamos isolar $ i \cdot n $:
i cdot n
i cdot n = 4 - 1

Passo 6

Sabemos que a taxa de juros $ i = 6% $ ao mês, que em decimal é $ 0,06 $. Então:
i = 6%

Passo 7

Para encontrar $ n $ (o tempo), dividimos ambos os lados por $ 0,06 $:
n
0,06

Passo 8

Agora, vamos converter 50 meses em anos e meses:
  • 1 ano = 12 meses
  • 50 meses = 4 anos e 2 meses

Resposta

A opção correta é a D) 4 anos e 2 meses.

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