Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine:
(d)
e
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos! A gente tem um universo
e três subconjuntos:
,
e
. A gente precisa encontrar as seguintes operações:
Para isso, vamos usar conceitos de união (
), interseção (
) e complemento (
) de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um conjunto. O complemento de
, representado por
, é tudo que está no universo
mas não está em
. Ou seja:
Da mesma forma, o complemento de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das operações pedidas.
1.
(União de A com o complemento de B):
A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Então:
A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Então:
2.
(Interseção de A com o complemento de B):
A interseção de dois conjuntos inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos. Então:
A interseção de dois conjuntos inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos. Então:
3.
(União do complemento de A com B):
Novamente, a união inclui todos os elementos de pelo menos um dos conjuntos:
Novamente, a união inclui todos os elementos de pelo menos um dos conjuntos:
4.
(Interseção do complemento de A com B):
A interseção inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos:
A interseção inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos:
Resposta
As operações solicitadas resultam em:
Exercícios relacionados
Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine:
(a) e
.
(a)
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(a)
(a)
Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(a) .
(a)
Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(d) Se e
, então
.
(d) Se