Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(d) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos! A gente tem um universo e três subconjuntos: , e . A gente precisa encontrar as seguintes operações:
Para isso, vamos usar conceitos de união ( ), interseção ( ) e complemento ( ) de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um conjunto. O complemento de , representado por , é tudo que está no universo mas não está em . Ou seja:
Da mesma forma, o complemento de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma das operações pedidas.
1. (União de A com o complemento de B):
A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Então:
2. (Interseção de A com o complemento de B):
A interseção de dois conjuntos inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos. Então:
3. (União do complemento de A com B):
Novamente, a união inclui todos os elementos de pelo menos um dos conjuntos:
4. (Interseção do complemento de A com B):
A interseção inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos:

Resposta

As operações solicitadas resultam em:

Exercícios relacionados

Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(a) e .
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(a)
Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(a) .
Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(d) Se e , então .