Considere o universo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e os subconjuntos A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 5, 7} e C = {2, 4, 6, 8}. Determine:
(d) A ∪ B^c, A ∩ B^c, A^c ∪ B e A^c ∩ B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos! A gente tem um universo e três subconjuntos: , e . A gente precisa encontrar as seguintes operações:
  • A^c ∩ B
Para isso, vamos usar conceitos de união ( ), interseção ( ) e complemento ( ) de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um conjunto. O complemento de B, representado por B^c, é tudo que está no universo U mas não está em B. Ou seja:
Da mesma forma, o complemento de A é:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma das operações pedidas.
1. (União de A com o complemento de B):
A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Então:
2. (Interseção de A com o complemento de B):
A interseção de dois conjuntos inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos. Então:
3. (União do complemento de A com B):
Novamente, a união inclui todos os elementos de pelo menos um dos conjuntos:
4. A^c ∩ B (Interseção do complemento de A com B):
A interseção inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos:

Resposta

As operações solicitadas resultam em:

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