Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(a) .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos quaisquer e precisamos provar que o conjunto está contido no conjunto . Isso está relacionado ao conteúdo de teoria dos conjuntos, mais especificamente sobre subconjuntos e a união de conjuntos. Para resolver, vamos lembrar a definição de subconjunto e da união de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa um conjunto ser subconjunto de outro. Dizemos que se todo elemento de também for um elemento de .

Passo 3

Agora, consideremos a união de com , que é o conjunto formado por todos os elementos que estão em , em ou em ambos.

Passo 4

Vamos provar que . Para isso, pegamos um elemento qualquer de e mostramos que esse elemento também pertence a .
  • Se pertence a , então, por definição da união, também pertence a .

Resposta

Portanto, mostramos que todo elemento de está também em , logo, .

Exercícios relacionados

Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(d) e .
Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(a) e .
Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(d) Se e , então .
Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(g) .