Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(a)
.
(a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos quaisquer
e precisamos provar que o conjunto
está contido no conjunto
. Isso está relacionado ao conteúdo de teoria dos conjuntos, mais especificamente sobre subconjuntos e a união de conjuntos. Para resolver, vamos lembrar a definição de subconjunto e da união de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa um conjunto ser subconjunto de outro. Dizemos que
se todo elemento de
também for um elemento de
.
Passo 3
Agora, consideremos a união de
com
, que é o conjunto
formado por todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos.
Passo 4
Vamos provar que
. Para isso, pegamos um elemento qualquer
de
e mostramos que esse elemento também pertence a
.
- Se
pertence a , então, por definição da união, também pertence a .
Resposta
Portanto, mostramos que todo elemento de
está também em
, logo,
.