Determine as soluções da equação 3^(x^2-3) - 9^x = 0.
(a) x = 3;
(b) x = 3 e x = -1;
© x = -3 e x = 1;
(d) x = 3, x = 2 e x = -1;
(e) x = -1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as soluções da equação . Estamos lidando com exponenciais, então vamos focar em propriedades de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a comparação das potências. Sabemos que é igual a , então podemos substituir:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências para simplificar:

Passo 4

Como as potências têm a mesma base ( ), podemos igualar os expoentes para resolver a equação:

Passo 5

Agora, rearranjamos a equação para formar uma equação quadrática padrão:

Passo 6

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):

Passo 8

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

As soluções da equação são e . Portanto, a alternativa correta é:
(b) e .

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