Determine as soluções da equação
.
(a)
;
(b)
e
;
©
e
;
(d)
e
;
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as soluções da equação
. Estamos lidando com exponenciais, então vamos focar em propriedades de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a comparação das potências. Sabemos que
é igual a
, então podemos substituir:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade das potências
para simplificar:
Passo 4
Como as potências têm a mesma base (
), podemos igualar os expoentes para resolver a equação:
Passo 5
Agora, rearranjamos a equação para formar uma equação quadrática padrão:
Passo 6
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Passo 8
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
. Portanto, a alternativa correta é:
(b)
e
.