Determine as soluções da equação 3^(x^2-3) - 9^x = 0.
(a) x = 3;
(b) x = 3 e x = -1;
© x = -3 e x = 1;
(d) x = 3, x = 2 e x = -1;
(e) x = -1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as soluções da equação . Estamos lidando com exponenciais, então vamos focar em propriedades de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a comparação das potências. Sabemos que é igual a , então podemos substituir:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências para simplificar:

Passo 4

Como as potências têm a mesma base ( ), podemos igualar os expoentes para resolver a equação:

Passo 5

Agora, rearranjamos a equação para formar uma equação quadrática padrão:

Passo 6

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):

Passo 8

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

As soluções da equação são e . Portanto, a alternativa correta é:
(b) e .

Exercícios relacionados

Calcule
  1. integral tg(5 x) d x
Considere V(x) = -x^3 + b x^2 + 2 definida para x > 0. Para quais valores de b a função V(x) tem um máximo?
(A) b = 2
(B) b < 0
© -1 < b < 1
(D) b > 0
(E) b = -2
Fato: Se a função g é a inversa da função f, então vale a relação g(f(x)) = x, para todo x em Dom(f).
Seja f(x) = x^5 + 3x e g a funçâo inversa de f. Observando que f(1) = 4, responda quanto vale g'(4) ?
(A) 28
(B) 1/28
© 1/128
(D) 1/8
(E) 8
Calcule
t) integral tg^4(2 t+1) d t