Considere X a variável aleatória número de ases em uma extração aleatória de 4 cartas de um baralho comum de 52 cartas. Construa uma tabela mostrando a função da probabilidade de X.

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos uma variável aleatória X que representa o número de ases em uma extração aleatória de 4 cartas de um baralho comum de 52 cartas. Nosso objetivo é construir uma tabela que mostre a função de probabilidade de X. Para isso, vamos precisar usar conceitos de combinações e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos ases existem no baralho. Um baralho comum tem 4 ases. Queremos calcular a probabilidade de tirar 0, 1, 2, 3 ou 4 ases em 4 cartas.

Passo 3

Usaremos a fórmula da probabilidade para eventos discretos, que é dada por:
P(X = k) = binom4k times binom484 - kbinom524
Aqui, binomnk representa o número de combinações de n elementos tomados k a k.

Passo 4

Vamos calcular cada probabilidade passo a passo:
  • Para k = 0:
P(X = 0) = binom40 times binom484binom524
  • Para k = 1:
P(X = 1) = binom41 times binom483binom524
  • Para k = 2:
P(X = 2) = binom42 times binom482binom524
  • Para k = 3:
P(X = 3) = binom43 times binom481binom524
  • Para k = 4:
P(X = 4) = binom44 times binom480binom524

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores das combinações:
binom524 = 270725
binom40 = 1, binom484 = 194580
binom41 = 4, binom483 = 17296
binom42 = 6, binom482 = 1128
binom43 = 4, binom481 = 48
binom44 = 1, binom480 = 1

Passo 6

Substituindo esses valores nas fórmulas:
  • Para k = 0:
P(X = 0) = 1 times 194580270725 approx 0,7187
  • Para k = 1:
P(X = 1) = 4 times 17296270725 approx 0,2552
  • Para k = 2:
P(X = 2) = 6 times 1128270725 approx 0,0250
  • Para k = 3:
P(X = 3) = 4 times 48270725 approx 0,0007
  • Para k = 4:
P(X = 4) = 1 times 1270725 approx 0,0000

Resposta

Número de Ases ( X) Probabilidade P(X)
0 0,7187
1 0,2552
2 0,0250
3 0,0007
4 0,0000

Exercícios relacionados