Para famílias com 3 filhos, onde as probabilidades dos filhos ser meninos e meninas são iguais.
(a) Encontre a função da probabilidade de X.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre famílias que têm 3 filhos, e cada filho tem a mesma chance de ser menino ou menina. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de probabilidade da variável X, que representa o número de meninos nessa família. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as possibilidades. Em uma família com 3 filhos, cada filho pode ser menino (M) ou menina (F). Então, temos várias combinações possíveis de meninos e meninas. Como cada filho tem 2 opções e são 3 filhos, o total de combinações é 2^3 = 8.

Passo 3

Agora, vamos definir a variável X como o número de meninos na família. Então, X pode assumir os valores 0, 1, 2 ou 3. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de cada um desses valores ocorrer.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade para cada valor de X:
  • X = 0 (nenhum menino):
    • Só existe uma combinação: FFF.
    • Probabilidade: 18.
  • X = 1 (um menino):
    • Combinações: MFF, FMF, FFM.
    • Total de combinações: 3.
    • Probabilidade: 38.
  • X = 2 (dois meninos):
    • Combinações: MMF, MFM, FMM.
    • Total de combinações: 3.
    • Probabilidade: 38.
  • X = 3 (três meninos):
    • Só existe uma combinação: MMM.
    • Probabilidade: 18.

Resposta

A função de probabilidade de X é:
P(X = x) = 18, & se x = 0, 38, & se x = 1, 38, & se x = 2, 18, & se x = 3

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