Para famílias com 3 filhos, onde as probabilidades dos filhos ser meninos e meninas são iguais.
(a) Encontre a função da probabilidade de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre famílias que têm 3 filhos, e cada filho tem a mesma chance de ser menino ou menina. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de probabilidade da variável , que representa o número de meninos nessa família. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as possibilidades. Em uma família com 3 filhos, cada filho pode ser menino (M) ou menina (F). Então, temos várias combinações possíveis de meninos e meninas. Como cada filho tem 2 opções e são 3 filhos, o total de combinações é .
Passo 3
Agora, vamos definir a variável como o número de meninos na família. Então, pode assumir os valores 0, 1, 2 ou 3. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de cada um desses valores ocorrer.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade para cada valor de :