Considere uma variável aleatória X que representa o número de falhas em uma amostra de 100 produtos, onde a probabilidade de falha de um único produto é 0.02 . Qual é a distribuição de X?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória
que representa o número de falhas em uma amostra de 100 produtos. Cada produto tem uma probabilidade de falha de 0,02 (ou 2%). O conteúdo envolvido aqui é a Distribuição Binomial, que é usada para modelar o número de sucessos em um número fixo de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso. Para resolver isso, precisamos identificar os parâmetros da distribuição binomial.
Passo 2
A Distribuição Binomial é definida por dois parâmetros:
-
: número de tentativas (neste caso, 100 produtos). -
: probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, a probabilidade de falha, que é 0,02).
Passo 3
Com os valores identificados:
Podemos dizer que a variável aleatória
segue uma distribuição binomial com esses parâmetros.
Resposta
A distribuição de
é uma Distribuição Binomial com parâmetros
e
, ou seja:
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é
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tem que ser descartadas. Qual é a proporção de folhas descartadas? Esboce a f.d.p. de
usando o
e marque a região de interesse. Calcule a função de distribuição de
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para
, determine a função densidade de probabilidade (FDP) de X.