Dada a função de distribuição acumulada (FDA) de uma variável aleatória contínua X,
para
, determine a função densidade de probabilidade (FDP) de X.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma Função de Distribuição Acumulada (FDA) de uma variável aleatória contínua
, dada por
para
. Nosso objetivo aqui é encontrar a Função Densidade de Probabilidade (FDP) dessa variável. Para isso, vamos precisar entender como derivar a FDP a partir da FDA.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Função Densidade de Probabilidade (FDP) é a derivada da Função de Distribuição Acumulada (FDA). Ou seja, se
é a FDA, então a FDP
é dada por:
Isso porque a FDP nos dá a probabilidade de
assumir valores em infinitesimais intervalos.
Passo 3
Agora, vamos derivar a FDA que foi fornecida:
A derivada de
em relação a
será:
Calculando a derivada termo a termo:
Resposta
A Função Densidade de Probabilidade (FDP) de
é: