Seja . Determine
(g) Obtenha a função de sobrevivência de usando o R. Esboce seu gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com parâmetros e . Nosso objetivo aqui é encontrar a função de sobrevivência dessa variável usando o R e também esboçar o gráfico dessa função. A matéria envolvida é distribuição binomial e funções de sobrevivência em estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de sobrevivência. Em termos simples, a função de sobrevivência nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja maior que um certo valor , ou seja, . Para distribuições discretas como a binomial, isso equivale a .

Passo 3

Agora, vamos usar o R para calcular essa função de sobrevivência. No R, a função pbinom calcula a função de distribuição acumulada . Portanto, para obter , podemos usar a expressão 1 - pbinom(x, size, prob). No nosso caso, size = 5 e prob = 0,3.

Passo 4

Vamos criar um script no R que calcula e plota a função de sobrevivência para todos os possíveis valores de (que vão de 0 a 5):
# Definindo os parâmetros
n <- 5
p <- 0.3

# Valores possíveis de X
x <- 0:n

# Calculando a função de sobrevivência
S_x <- 1 - pbinom(x, size = n, prob = p)

# Plotando o gráfico
plot(x, S_x, type = "s", main = "Função de Sobrevivência de X ~ Bin(5, 0.3)",
     xlab = "x", ylab = "S(x)", ylim = c(0,1))
Nesse código:
  • Definimos os parâmetros da binomial.
  • Criamos um vetor x com valores de 0 a 5.
  • Calculamos S_x usando a fórmula da função de sobrevivência.
  • Plotamos usando um gráfico em degraus (type = "s"), adicionando títulos e rótulos nos eixos.

Resposta

A função de sobrevivência de foi obtida usando o R conforme o código acima, e o gráfico resultante mostra para cada valor de de 0 a 5.

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