Seja
. Determine
(g) Obtenha a função de sobrevivência de
usando o R. Esboce seu gráfico.
(g) Obtenha a função de sobrevivência de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de sobrevivência dessa variável usando o R e também esboçar o gráfico dessa função. A matéria envolvida é distribuição binomial e funções de sobrevivência em estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de sobrevivência. Em termos simples, a função de sobrevivência
nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja maior que um certo valor
, ou seja,
. Para distribuições discretas como a binomial, isso equivale a
.
Passo 3
Agora, vamos usar o R para calcular essa função de sobrevivência. No R, a função . Portanto, para obter
, podemos usar a expressão
pbinom
calcula a função de distribuição acumulada
1 - pbinom(x, size, prob)
. No nosso caso, size = 5
e prob = 0,3
.Passo 4
Vamos criar um script no R que calcula e plota a função de sobrevivência para todos os possíveis valores de
(que vão de 0 a 5):
# Definindo os parâmetros
n <- 5
p <- 0.3
# Valores possíveis de X
x <- 0:n
# Calculando a função de sobrevivência
S_x <- 1 - pbinom(x, size = n, prob = p)
# Plotando o gráfico
plot(x, S_x, type = "s", main = "Função de Sobrevivência de X ~ Bin(5, 0.3)",
xlab = "x", ylab = "S(x)", ylim = c(0,1))
Nesse código:
- Definimos os parâmetros da binomial.
- Criamos um vetor
x
com valores de 0 a 5. - Calculamos
S_x
usando a fórmula da função de sobrevivência. - Plotamos usando um gráfico em degraus (
type = "s"
), adicionando títulos e rótulos nos eixos.
Resposta
A função de sobrevivência de
foi obtida usando o R conforme o código acima, e o gráfico resultante mostra
para cada valor de
de 0 a 5.
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