Considere uma variável aleatória com a seguinte f…p.m:
Determine a variância de X.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que representa o resultado de um lançamento justo de um dado, ou seja, cada face de 1 a 6 tem a mesma probabilidade de sair. O objetivo é encontrar a variância dessa variável . Para isso, vamos precisar saber como calcular a variância de uma variável aleatória discreta.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a média (ou valor esperado) de . A média é calculada somando todos os possíveis valores de multiplicados por suas respectivas probabilidades.
Como cada , temos:

Passo 3

Agora, vamos somar os números de 1 a 6:
Então:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular , que é a média dos quadrados dos valores de :
Substituindo :

Passo 5

Vamos calcular cada quadrado e somar:
Somando:
Então:

Passo 6

A variância é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A variância de é aproximadamente .

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