Considere uma variável aleatória
com a seguinte f…p.m:
Determine a variância de X.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que representa o resultado de um lançamento justo de um dado, ou seja, cada face de 1 a 6 tem a mesma probabilidade de sair. O objetivo é encontrar a variância dessa variável
. Para isso, vamos precisar saber como calcular a variância de uma variável aleatória discreta.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média (ou valor esperado) de
. A média é calculada somando todos os possíveis valores de
multiplicados por suas respectivas probabilidades.
Como cada
, temos:
Passo 3
Agora, vamos somar os números de 1 a 6:
Então:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular
, que é a média dos quadrados dos valores de
:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos calcular cada quadrado e somar:
Somando:
Então:
Passo 6
A variância
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A variância de
é aproximadamente
.