(Uniforme) Uma variável aleatória contínua é uniformemente distribuída no intervalo . Qual é a probabilidade de ser maior que 3?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória contínua que é distribuída de forma uniforme no intervalo de 1 a 5. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de ser maior que 3. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição uniforme e usar umas fórmulas básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme. Nesse tipo de distribuição, todas as ocorrências dentro do intervalo são igualmente prováveis. Isso significa que a probabilidade de estar em qualquer subintervalo do intervalo total é proporcional ao tamanho desse subintervalo.
A fórmula para calcular a probabilidade de cair em um intervalo específico é:
Onde:
  • é o início do intervalo,
  • é o fim do intervalo,
  • é o valor que queremos que seja maior que.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
Substituindo na fórmula:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 3 é .

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Determine a variância de X.
Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade (FDP) para se , calcule a probabilidade de que seja menor que 0,5.
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