(Uniforme) Uma variável aleatória contínua X é uniformemente distribuída no intervalo [1,5]. Qual é a probabilidade de X ser maior que 3?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória contínua X que é distribuída de forma uniforme no intervalo de 1 a 5. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de X ser maior que 3. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição uniforme e usar umas fórmulas básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme. Nesse tipo de distribuição, todas as ocorrências dentro do intervalo são igualmente prováveis. Isso significa que a probabilidade de X estar em qualquer subintervalo do intervalo total é proporcional ao tamanho desse subintervalo.
A fórmula para calcular a probabilidade de X cair em um intervalo específico [c, b] é:
P(X > c) = b - cb - a
Onde:
  • a é o início do intervalo,
  • b é o fim do intervalo,
  • c é o valor que queremos que X seja maior que.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
  • a = 1
  • b = 5
  • c = 3
Substituindo na fórmula:
P(X > 3) = 5 - 35 - 1 = 24 = 0,5

Resposta

A probabilidade de X ser maior que 3 é 0,5.

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