(Normal) Suponha que as notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio padrão 15. Qual é a nota mínima necessária para estar entre os
melhores?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de notas de exame que seguem uma distribuição normal, com média de 70 e desvio padrão de 15. A pergunta é: qual é a nota mínima que você precisa tirar para estar entre os 10% melhores da turma? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e percentis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa estar entre os 10% melhores. Isso quer dizer que estamos procurando o valor que separa os 10% superiores das demais notas. Na linguagem da estatística, isso é conhecido como o 90º percentil (porque 100% - 10% = 90%).
Passo 3
Para encontrar esse percentil, vamos usar o conceito de escore z, que nos ajuda a padronizar qualquer valor em uma distribuição normal. A fórmula do escore z é:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar (a nota mínima), -
é a média da distribuição (70), -
é o desvio padrão (15).
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de z correspondente ao 90º percentil. Olhando em uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, descobrimos que:
Isso significa que para estar nos top 10%, o escore z precisa ser aproximadamente 1,28.
Passo 5
Com o z encontrado, podemos rearranjar a fórmula do escore z para resolver
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular:
Então:
Resposta
A nota mínima necessária para estar entre os 10% melhores é aproximadamente 89,2.