Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial. Descreva: A função densidade de probabilidade de X .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever a função densidade de probabilidade (PDF) de uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial. Para isso, precisamos entender o que é uma distribuição exponencial e como é formulada a sua função densidade.

Passo 2

Primeiro, a distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo que ocorre de forma contínua e independente, como o tempo entre chegadas de clientes em uma loja.

Passo 3

A função densidade de probabilidade (PDF) descreve a probabilidade de a variável aleatória assumir um valor específico. Para a distribuição exponencial, essa função tem uma forma específica que depende de um parâmetro chamado taxa ( ).

Passo 4

A taxa é o inverso do tempo médio entre os eventos. Ou seja, se aumenta, os eventos acontecem mais rapidamente.

Passo 5

Agora, vamos à fórmula da função densidade de probabilidade da distribuição exponencial. Ela é dada por:
fX(x) = lambda e^-lambda x & se x >= 0, 0 & caso contrário á

Passo 6

Nessa fórmula:
  • é a taxa da distribuição.
  • é a base do logaritmo natural.
  • representa o valor que a variável aleatória pode assumir.

Resposta

A função densidade de probabilidade de fX(x) = lambda e^-lambda x & se x >= 0, 0 & caso contrário é:
á

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