Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial. Descreva: A função densidade de probabilidade de X .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever a função densidade de probabilidade (PDF) de uma variável aleatória
que segue uma distribuição exponencial. Para isso, precisamos entender o que é uma distribuição exponencial e como é formulada a sua função densidade.
Passo 2
Primeiro, a distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo que ocorre de forma contínua e independente, como o tempo entre chegadas de clientes em uma loja.
Passo 3
A função densidade de probabilidade (PDF) descreve a probabilidade de a variável aleatória
assumir um valor específico. Para a distribuição exponencial, essa função tem uma forma específica que depende de um parâmetro chamado taxa (
).
Passo 4
A taxa
é o inverso do tempo médio entre os eventos. Ou seja, se
aumenta, os eventos acontecem mais rapidamente.
Passo 5
Agora, vamos à fórmula da função densidade de probabilidade da distribuição exponencial. Ela é dada por:
Passo 6
Nessa fórmula:
-
é a taxa da distribuição. -
é a base do logaritmo natural. -
representa o valor que a variável aleatória pode assumir.
Resposta
A função densidade de probabilidade de
é: