Se a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva, resultante da infecção de um determinado soro é 0,0001 . Determinar a probabilidade de, entre 2.000 indivíduos:
mais de dois sofrerem a reação. (Resposta: 0,0012 )
mais de dois sofrerem a reação. (Resposta: 0,0012 )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Temos a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva devido a um soro, que é de 0,0001. Queremos saber qual a probabilidade de, entre 2.000 pessoas, mais de duas sofrerem essa reação. Vamos usar conceitos de Distribuição de Poisson para resolver isso, já que estamos lidando com eventos raros em um grande número de tentativas.
Passo 2
A Distribuição de Poisson é útil para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a taxa média de ocorrência, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar o valor de
(a taxa média de ocorrência). Para isso, multiplicamos o número de indivíduos pela probabilidade individual de sofrer a reação:
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de mais de duas pessoas sofrerem a reação, ou seja,
. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de no máximo duas pessoas sofrerem a reação:
Passo 5
Agora, calculamos
, que é a soma das probabilidades de exatamente 0, 1 e 2 pessoas sofrerem a reação:
Calculando cada termo usando a fórmula de Poisson:
Somando esses valores:
Passo 6
Finalmente, calculamos
:
Resposta
A probabilidade de mais de duas pessoas, entre 2.000, sofrerem a reação nociva é aproximadamente 0,0012.