Uma urna contém 30 bolas brancas e 20 bolas verdes. São retiradas 5 bolas com reposição dessa urna. Considere a variável aleatória X como sendo o número de bolas verdes entre as bolas retiradas. Dê o que se pede:
b) defina a sua f.d.a. (função de distribuição acumulada_F(x)) e seu gráfico;
b) defina a sua f.d.a. (função de distribuição acumulada_F(x)) e seu gráfico;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma urna com 30 bolas brancas e 20 bolas verdes, totalizando 50 bolas. São retiradas 5 bolas com reposição, ou seja, depois de cada retirada a bola volta para a urna. A variável aleatória
representa o número de bolas verdes que a gente tira nas 5 retiradas. Nosso objetivo aqui é definir a função de distribuição acumulada, que a gente chama de f.d.a., denotada por
, e também desenhar o gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
segue uma distribuição binomial. Isso porque temos um número fixo de tentativas (5 retiradas), cada tentativa tem dois resultados possíveis (verde ou não verde), as probabilidades são constantes em cada tentativa, e as tentativas são independentes.
A fórmula da probabilidade de obter exatamente
sucessos (neste caso, bolas verdes) em
tentativas é:
onde:
-
é o coeficiente binomial, -
é a probabilidade de sucesso em uma tentativa, -
é o número total de tentativas, -
é o número de sucessos.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola verde em uma tentativa. Como temos 20 bolas verdes e 50 no total:
Então,
e
.
Passo 4
Agora, queremos a função de distribuição acumulada
. A f.d.a. é a soma das probabilidades de
ser menor ou igual a um determinado valor. Ou seja:
Usando a fórmula da distribuição binomial, temos:
Passo 5
Para o gráfico da f.d.a., vamos plotar
para cada valor de
possível, que são 0, 1, 2, 3, 4 e 5. O gráfico será uma escada crescente, começando em
e aumentando até
.
Resposta
A função de distribuição acumulada
é definida por:
para
.
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Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial. Descreva: A função de distribuição acumulada de X .
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. Verifica-se que
das chapas estão sendo rejeitadas por estarem muito espessas e
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)
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Uma urna contém 30 bolas brancas e 20 bolas verdes. São retiradas 5 bolas com reposição dessa urna. Considere a variável aleatória X como sendo o número de bolas verdes entre as bolas retiradas. Dê o que se pede:
d) variância e desvio padrão da v.a.
d) variância e desvio padrão da v.a.