Considere
uma variável com distribuição Normal e parâmetros
,
. Calcule
.
Passo 1
Aqui temos uma variável
que segue uma distribuição Normal, com média
e variância
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade do valor de
estar entre 55 e 60, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição Normal padrão e transformar a variável
para a variável padronizada
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição Normal é simétrica e totalmente definida pela sua média e variância. Como a variância é 25, o desvio padrão
é a raiz quadrada disso:
.
Passo 3
Agora, para calcular
, vamos padronizar os valores 55 e 60. A padronização é feita pela fórmula:
onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular
para
:
E para
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
. Para isso, usamos a tabela da distribuição Normal padrão. Buscamos os valores correspondentes a
e
.
Passo 6
Consultando a tabela, temos:
e
Passo 7
A probabilidade desejada é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente
.