Considere um vertedor triangular, na forma de um triângulo isósceles, que descarrega
de água a cada hora. Determine:
a) A carga de líquido do vertedor nestas condições;
b) A base do triângulo.
Dados:
.
a) A carga de líquido do vertedor nestas condições;
b) A base do triângulo.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vertedor triangular isósceles que descarrega 1700 metros cúbicos de água por hora. Precisamos determinar:
a) A carga de líquido do vertedor nessas condições.
b) A base do triângulo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados a vertedores e coeficiente de descarga (Cd). Vamos precisar entender como relacionar a vazão com a geometria do vertedor.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com a parte a), que pede a carga de líquido. A carga de líquido, ou altura de queda (h), é a altura da água que está passando pelo vertedor.
A fórmula para a vazão (Q) sobre um vertedor triangular é dada por:
Onde:
-
é a vazão (1700 m³/h), -
é o coeficiente de descarga (0,604), -
é a base do triângulo, -
é a altura da carga de líquido que queremos encontrar.
Mas como precisamos encontrar
, vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
No entanto, como não temos
ainda, vamos focar primeiro em encontrar uma relação que nos permita resolver isso.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b), que pede a base do triângulo
. Para isso, precisamos reconhecer que a base está relacionada à altura
através da geometria do vertedor triangular.
Mas como ainda não temos valores numéricos para
ou
, vamos assumir uma relação direta entre eles. Como o triângulo é isósceles, a base e a altura estão interligadas de forma que a vazão pode ser expressa em termos de uma única variável.
Para simplificar, vamos expressar
em função de
ou vice-versa. Vamos escolher expressar
em função de
:
Onde
é uma constante que relaciona a base e a altura, dependendo da forma do triângulo.
Passo 4
Agora, vamos voltar à fórmula da vazão e substituir
por
:
Simplificando:
Agora, podemos resolver para
:
Mas ainda precisamos de
, que depende da geometria específica do triângulo. Como o triângulo é isósceles, podemos relacionar
com a inclinação dos lados.
Passo 5
Para seguir adiante, vamos considerar que a inclinação dos lados do triângulo está relacionada à proporção entre a base e a altura. Sem informações adicionais, podemos assumir uma inclinação padrão ou trabalhar com proporções genéricas.
Por simplificação, vamos considerar que
, ou seja, a base é igual à altura. Isso nos permitirá encontrar uma solução aproximada.
Então:
Passo 6
Vamos calcular isso:
Usando uma calculadora:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar a base
:
Resposta
a) A carga de líquido do vertedor é aproximadamente 9,3 metros.
b) A base do triângulo é aproximadamente 9,3 metros.