Considere um vertedor triangular, na forma de um triângulo isósceles, que descarrega 1700 m^3 de água a cada hora. Determine:
a) A carga de líquido do vertedor nestas condições;
b) A base do triângulo.
Dados: Cd=0,604.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vertedor triangular isósceles que descarrega 1700 metros cúbicos de água por hora. Precisamos determinar:
a) A carga de líquido do vertedor nessas condições.
b) A base do triângulo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados a vertedores e coeficiente de descarga (Cd). Vamos precisar entender como relacionar a vazão com a geometria do vertedor.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com a parte a), que pede a carga de líquido. A carga de líquido, ou altura de queda (h), é a altura da água que está passando pelo vertedor.
A fórmula para a vazão (Q) sobre um vertedor triangular é dada por:
Q = 23 cdot Cd cdot b cdot h^3/2
Onde:
  • h = ( 3Q2Cd b )^2/3 é a vazão (1700 m³/h),
  • é o coeficiente de descarga (0,604),
  • é a base do triângulo,
  • é a altura da carga de líquido que queremos encontrar.
Mas como precisamos encontrar , vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
No entanto, como não temos ainda, vamos focar primeiro em encontrar uma relação que nos permita resolver isso.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b), que pede a base do triângulo b = k cdot h . Para isso, precisamos reconhecer que a base está relacionada à altura através da geometria do vertedor triangular.
Mas como ainda não temos valores numéricos para ou , vamos assumir uma relação direta entre eles. Como o triângulo é isósceles, a base e a altura estão interligadas de forma que a vazão pode ser expressa em termos de uma única variável.
Para simplificar, vamos expressar em função de ou vice-versa. Vamos escolher expressar em função de :
Onde é uma constante que relaciona a base e a altura, dependendo da forma do triângulo.

Passo 4

Agora, vamos voltar à fórmula da vazão e substituir Q = 23 cdot Cd cdot (k cdot h) cdot h^3/2 por Q = 23 cdot Cd cdot k cdot h^5/2 :
h^5/2 = 3Q2Cd k
Simplificando:
h = ( 3Q2Cd k )^2/5
Agora, podemos resolver para :
Mas ainda precisamos de , que depende da geometria específica do triângulo. Como o triângulo é isósceles, podemos relacionar com a inclinação dos lados.

Passo 5

Para seguir adiante, vamos considerar que a inclinação dos lados do triângulo está relacionada à proporção entre a base e a altura. Sem informações adicionais, podemos assumir uma inclinação padrão ou trabalhar com proporções genéricas.
Por simplificação, vamos considerar que h = ( 3 times 17002 times 0,604 times 1 )^2/5 , ou seja, a base é igual à altura. Isso nos permitirá encontrar uma solução aproximada.
Então:

Passo 6

Vamos calcular isso:
h = ( 51001,208 )^2/5
h = ( 4223,68 )^2/5
Usando uma calculadora:
h approx 9,3 , metros

Passo 7

Agora que temos b = k cdot h = 1 cdot 9,3 = 9,3 , metros , podemos encontrar a base :

Resposta

a) A carga de líquido do vertedor é aproximadamente 9,3 metros.
b) A base do triângulo é aproximadamente 9,3 metros.

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