Uma barragem de contenção, que pode ser considerada um vertedor retangular, com
de extensão em um rio oferece um meio de coletar rejeitos que escoam a jusante. Se a vazão sobre a barragem é de
e um modelo dessa represa tiver de ser construido para uma escala de
, determine a vazão sobre o modelo e a profundidade da água (carga) que escoa sobre sua crista. Suponha que a temperatura da água para o protótipo e para o modelo seja a mesma. Considere um Cd de 0,71 tanto para o modelo quanto para o protótipo. Experimentos prévios determinaram o número adimensional que relaciona a vazão com as demais variáveis neste sistema:
. Lembre que a equação para o cálculo da vazão em vertedores retangulares é
.
Dados:
Dados:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma barragem de contenção que funciona como um vertedor retangular com 60 pés de extensão em um rio. A vazão sobre a barragem é de 8000 ft³/s. Precisamos construir um modelo dessa barragem com escala 1:20 e determinar a vazão no modelo e a profundidade da água que passa sobre a crista da barragem modelo.
Matéria envolvida: Escalonamento de modelos físicos e análise dimensional.
O que vamos precisar:
- Entender como escalar as diferentes variáveis do problema.
- Aplicar os números adimensionais fornecidos (
e ). - Utilizar a fórmula para cálculo da vazão em vertedores retangulares.
Passo 2
Vamos começar identificando as escalas envolvidas. A escala linear é 1:20, o que significa que todas as dimensões lineares do modelo são 1/20 das dimensões do protótipo. Assim, se o comprimento no protótipo é
, no modelo será
.
Passo 3
Em seguida, precisamos relacionar a vazão no modelo (
) com a vazão no protótipo (
). Para isso, usamos o número adimensional
:
Como
deve ser igual para o protótipo e o modelo, temos:
Passo 4
Sabemos que a profundidade no modelo está relacionada à profundidade no protótipo pela escala linear:
Substituindo na equação anterior:
Simplificando:
Passo 5
Calculando a vazão no modelo:
Passo 6
Agora, vamos determinar a profundidade da água no modelo (
) que escoa sobre a crista da barragem. Usando a relação de escala linear:
Mas precisamos encontrar
primeiro. Podemos rearranjar a fórmula do número adimensional
:
Assumindo que
seja constante para o protótipo e o modelo, e considerando
, temos:
Sem valores específicos para
, assumimos que a profundidade no modelo será 1/20 da profundidade no protótipo.
Resposta
A vazão sobre o modelo é aproximadamente
e a profundidade da água que escoa sobre a crista da barragem modelo é 1/20 da profundidade no protótipo.
Exercícios relacionados
Um tanque retangular de base
, contém uma lâmina de água de
de altura (medida desde o fundo). Sabendo-se que para esvaziar o tanque através de um orificio quadrado de aresta
, localizado em uma parede lateral junto ao fundo do mesmo, gasta-se 10 minutos. Calcule o coeficiente de descarga (Cd) desse orificio (corrigido e não corrigido).
Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento compressível, permanente, no plano yz.
(a)
(a)
Considere um vertedor triangular, na forma de um triângulo isósceles, que descarrega
de água a cada hora. Determine:
a) A carga de líquido do vertedor nestas condições;
b) A base do triângulo.
Dados: .
a) A carga de líquido do vertedor nestas condições;
b) A base do triângulo.
Dados:
(Nilo, p. 181, q. 1) Uma lama de talco contém
em massa de água.
da água é removida por filtração e secagem, o que faz reduzir a massa de lama em
. Calcule:
a) A massa original da lama. R: 120 kg .
b) A % de água presente na lama após a filtração e secagem. R: 37,5%.
a) A massa original da lama. R: 120 kg .
b) A % de água presente na lama após a filtração e secagem. R: 37,5%.