Um tanque retangular de base 4 m times 4 m, contém uma lâmina de água de 1,2 m de altura (medida desde o fundo). Sabendo-se que para esvaziar o tanque através de um orificio quadrado de aresta 140 mm, localizado em uma parede lateral junto ao fundo do mesmo, gasta-se 10 minutos. Calcule o coeficiente de descarga (Cd) desse orificio (corrigido e não corrigido).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque retangular de base 4m x 4m com uma camada de água de 1,2m de altura. Queremos descobrir o coeficiente de descarga de um orifício quadrado de aresta 140mm que esvazia o tanque em 10 minutos. Para isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especialmente a equação de descarga de fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do orifício pelo qual a água está saindo. Como o orifício é quadrado, a área A = lado times lado = 0,14,m times 0,14,m = 0,0196,m² é:
²

Passo 3

Agora, vamos determinar o volume total de água no tanque. Como o tanque é retangular, o volume V = base times a é dado por:
³

Passo 4

Sabemos que o tanque esvazia em 10 minutos, que é igual a 600 segundos. A vazão experimental Qexp = Vt = 19,2,m³600,s = 0,032,m³/s é o volume dividido pelo tempo:
³³

Passo 5

A equação teórica para a vazão Qteo = A times raiz2 times g times h através de um orifício é:
Qteo = 0,0196,m² times raiz2 times 9,81,m/s² times 1,2,m
Onde:
  • 2 times 9,81 times 1,2 = 23,544 é a área do orifício,
  • Qteo = 0,0196,m² times raiz23,544 approx 0,0196,m² times 4,85,m/s approx 0,095,m³/s é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura da lâmina de água.
Vamos calcular :
²²
Primeiro, calculamos dentro da raiz:
Então:
²²³

Passo 6

Agora, o coeficiente de descarga Cd = QexpQteo = 0,032,m³/s0,095,m³/s approx 0,337 é a razão entre a vazão experimental e a teórica:
³³

Resposta

O coeficiente de descarga do orifício é aproximadamente 0,337.

Exercícios relacionados