Considere o vetor aleatório
onde
representa o número de consultas por minuto em um site de internet, e
o número de vendas por minuto no site. A função de probabilidade conjunta é dada na tabela: (2 pts)
f(x,y) | Y | ||||
---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | ||
X | 0 | 0,4 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0,15 | 0,10 | 0 | 0 | |
2 | 0,08 | 0,05 | 0,02 | 0 | |
3 | 0,04 | 0,02 | 0,02 | 0 | |
4 | 0,02 | 0,02 | 0,01 | 0,01 | |
5 | 0,01 | 0,01 | 0,02 | 0,02 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a covariância entre
e
. A covariância ajuda a entender como duas variáveis aleatórias se relacionam, ou seja, se elas tendem a aumentar juntas, diminuir juntas ou se não têm relação. Para isso, vamos usar a tabela de probabilidade conjunta que você forneceu. Precisamos calcular as médias de
e
, além da expectativa de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de
, que é
. Para isso, somamos todos os valores possíveis de
multiplicados pelas suas probabilidades marginais.
Para encontrar
, somamos as probabilidades de cada linha na tabela:
Agora, calculamos
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de
, que é
. Similarmente, somamos todas as probabilidades de cada coluna na tabela para encontrar
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a expectativa de
, que é
. Para isso, multiplicamos cada par
pela sua probabilidade conjunta
e somamos todos os resultados:
Vamos calcular cada termo:
Agora, somamos todos esses valores:
Passo 5
Agora que temos
,
e
, podemos calcular a covariância usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A covariância entre
e
é aproximadamente
.