No inicio do ano, um estudante decide começar um empreendimento relacionado com sua pesquisa. Existe a possibilidade de encontrar apoio financeiro para o empreendimento, oferecido pelo município. A probabilidade de obter o financiamento é de 0,2 . Sabe-se que a probabilidade do empreendimento ter sucesso até em 2 anos, quando financiado, é de 0,7 , enquanto no caso de não ter financiamento, a probabilidade de sucesso em 2 anos cai para 0,25 . ( 3 pt )
© Se ao final do segundo ano sabe-se que o empreendimento foi bem sucedido, qual é a probabilidade de ter tido financiamento?
© Se ao final do segundo ano sabe-se que o empreendimento foi bem sucedido, qual é a probabilidade de ter tido financiamento?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um estudante que pode conseguir financiamento para seu empreendimento com uma probabilidade de 0,2. Se tiver financiamento, a chance de sucesso em 2 anos é de 0,7. Sem financiamento, essa chance cai para 0,25. A pergunta é: sabendo que o empreendimento foi bem-sucedido após 2 anos, qual a probabilidade de ele ter tido financiamento?
Aqui, vamos usar o conceito de Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os eventos:
-
: conseguir financiamento. -
: sucesso do empreendimento.
Sabemos que:
-
(probabilidade de conseguir financiamento). -
(probabilidade de sucesso dado que teve financiamento). -
(probabilidade de sucesso sem financiamento).
Passo 3
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de ter financiamento dado que o empreendimento foi sucedido.
Para isso, usamos o Teorema de Bayes:
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular
, a probabilidade total de sucesso. Usamos a Regra da Probabilidade Total:
Sabemos que
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos esses valores no Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de ter tido financiamento dado que o empreendimento foi bem-sucedido é aproximadamente 41,18%.