Suponha que X é uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade f(x). Então a função de distribuição é, para todo x:(1 pt)
(b) F(x)=integral-infty^x f(u) d u

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma variável aleatória contínua com uma função de densidade de probabilidade . O enunciado quer que a gente defina a função de distribuição acumulada . Para isso, vamos precisar saber como relacionar a função de densidade com a função de distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma variável aleatória contínua. Diferente da discreta, ela pode assumir infinitos valores em um intervalo. A função de densidade nos diz a “densidade” de probabilidade em cada ponto.

Passo 3

A função de distribuição acumulada é a probabilidade de que a variável seja menor ou igual a um certo valor . Em termos matemáticos, isso significa que queremos somar todas as probabilidades desde até .

Passo 4

Como estamos lidando com uma variável contínua, a “soma” de probabilidades é feita por uma integral. Assim, para encontrar , a gente integra a função de densidade de até .

Passo 5

Portanto, podemos escrever a função de distribuição acumulada F(x) = integral-infty^x f(u) , du da seguinte forma:

Resposta

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