Suponha que
é uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade
. Então a função de distribuição é, para todo
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma variável aleatória contínua
com uma função de densidade de probabilidade
. O enunciado quer que a gente defina a função de distribuição acumulada
. Para isso, vamos precisar saber como relacionar a função de densidade com a função de distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma variável aleatória contínua. Diferente da discreta, ela pode assumir infinitos valores em um intervalo. A função de densidade
nos diz a “densidade” de probabilidade em cada ponto.
Passo 3
A função de distribuição acumulada
é a probabilidade de que a variável
seja menor ou igual a um certo valor
. Em termos matemáticos, isso significa que queremos somar todas as probabilidades desde
até
.
Passo 4
Como estamos lidando com uma variável contínua, a “soma” de probabilidades é feita por uma integral. Assim, para encontrar
, a gente integra a função de densidade
de
até
.
Passo 5
Portanto, podemos escrever a função de distribuição acumulada
da seguinte forma: