Considere o vetor aleatório que representa o número de consultas anuais que um grupo de utentes requereu no serviço público e no serviço privado , caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre probabilidade conjunta envolvendo o número de consultas em serviços públicos () e privados (). O que precisamos fazer no item (a) é encontrar as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais para e . Isso significa que vamos calcular as probabilidades individuais de e de independentemente um do outro. Para isso, vamos somar as probabilidades na tabela que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são funções de probabilidade marginais. Basicamente, para obter a marginal de , somamos todas as probabilidades que têm o mesmo valor de , ignorando . O mesmo vale para a marginal de , somando todas as probabilidades com o mesmo valor de , ignorando .
Passo 3
Vamos calcular a função de probabilidade marginal de , denotada por . Usamos os valores da tabela:
Para :
Para :
Para :
Então, a função de probabilidade marginal de é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a função de probabilidade marginal de Y, denotada por PY(y). Novamente, somamos as probabilidades para cada valor de Y:
Agora que temos as funções de probabilidade marginais, vamos para as funções de distribuição marginais. A função de distribuição marginal acumulada para uma variável, digamos X, é a soma das probabilidades de todos os valores de X até um determinado ponto.