Numa empresa de aluguer de aviões informam-nos que a procura diária de aviões de passageiros,
, e a procura diária de aviões de transporte rápido de correio,
, constitui um par aleatório
cuja função de probabilidade conjunta é dada por:
| | |
| | | |
| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
| |
| 0 | 1 | 2 | Total |
|
| 0 | 0 | | | 0,25 |
| | 1 | | | 0,05 | 0,35 |
| | 2 | 0,1 | | 0,1 |
|
| | 3 | 0 | 0,1 | |
|
| | Total | 0,2 | 0,5 | | |
(a) Complete a tabela, determinando o valor de
.
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine
e
.
| | |
| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
| |
|
| | 1 | | | 0,05 | 0,35 |
| | 2 | 0,1 | | 0,1 |
| | 3 | 0 | 0,1 | |
| | Total | 0,2 | 0,5 | | |
(a) Complete a tabela, determinando o valor de
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a demanda diária de dois tipos de aviões numa empresa: aviões de passageiros (
) e aviões de transporte rápido de correio (
). A gente tem uma tabela com as probabilidades conjuntas de
, mas tem alguns valores faltando, que precisam ser encontrados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a soma das probabilidades em uma distribuição conjunta deve ser igual a 1. Vamos por partes responder as questões (a), (b) e ©.
Passo 2
(a) Completar a tabela determinando o valor de
Primeiro, vamos somar todas as probabilidades conhecidas e igualar a soma a 1 para encontrar o valor de
.
Na tabela, temos:
- Linha
: 0 + ? + ? = 0,25 - Linha
: ? + ? + 0,05 = 0,35 - Linha
: 0,1 + ? + 0,1 = - Linha
: 0 + 0,1 + ? =
Além disso, a soma total das probabilidades é 1, então:
0,25 (linha X=0) + 0,35 (linha X=1) + (
) (linha X=2) +
(linha X=3) = 1
Somando:
0,25 + 0,35 + p + 0,2 + p = 1
0,8 + 2p = 1
Agora, isolando
:
2p = 1 - 0,8
2p = 0,2
p = 0,1
Passo 3
(b) Verificar se existe relação entre a procura diária de aviões de passageiros e de transporte
Para verificar se
e
são independentes, precisamos ver se a probabilidade conjunta
é igual ao produto das probabilidades marginais
para todos os valores de
e
.
Se existirem pelo menos um par
onde
, então as variáveis são dependentes.
Vamos verificar com o valor de
que encontramos.
Passo 4
© Determinar
e
Para encontrar a esperança matemática
e a variância
de
, precisamos primeiro encontrar a distribuição marginal de
, ou seja, as probabilidades de cada valor de
independentemente de
.
Passo 5
Resposta
(a) O valor de
é
.
(b) Existe uma relação de dependência entre a procura diária de aviões de passageiros e de transporte, já que
para alguns valores de
e
.
© A esperança matemática de
é
e a variância é
.