Numa empresa de aluguer de aviões informam-nos que a procura diária de aviões de passageiros, , e a procura diária de aviões de transporte rápido de correio, , constitui um par aleatório cuja função de probabilidade conjunta é dada por: | | | | | | | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | | | 0 | 1 | 2 | Total | | | 0 | 0 | | | 0,25 | | | 1 | | | 0,05 | 0,35 | | | 2 | 0,1 | | 0,1 | | | | 3 | 0 | 0,1 | | | | | Total | 0,2 | 0,5 | | | (a) Complete a tabela, determinando o valor de . (b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique. (c) Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a demanda diária de dois tipos de aviões numa empresa: aviões de passageiros () e aviões de transporte rápido de correio (). A gente tem uma tabela com as probabilidades conjuntas de , mas tem alguns valores faltando, que precisam ser encontrados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a soma das probabilidades em uma distribuição conjunta deve ser igual a 1. Vamos por partes responder as questões (a), (b) e (c).

Passo 2

**(a) Completar a tabela determinando o valor de ** Primeiro, vamos somar todas as probabilidades conhecidas e igualar a soma a 1 para encontrar o valor de . Na tabela, temos: - Linha : 0 + ? + ? = 0,25 - Linha : ? + ? + 0,05 = 0,35 - Linha : 0,1 + ? + 0,1 = - Linha : 0 + 0,1 + ? = Além disso, a soma total das probabilidades é 1, então: 0,25 (linha X=0) + 0,35 (linha X=1) + () (linha X=2) + (linha X=3) = 1 Somando: 0,25 + 0,35 + p + 0,2 + p = 1 0,8 + 2p = 1 Agora, isolando : 2p = 1 - 0,8 2p = 0,2 p = 0,1

Passo 3

**(b) Verificar se existe relação entre a procura diária de aviões de passageiros e de transporte** Para verificar se e são independentes, precisamos ver se a probabilidade conjunta é igual ao produto das probabilidades marginais para todos os valores de e . Se existirem pelo menos um par onde , então as variáveis são dependentes. Vamos verificar com o valor de que encontramos.

Passo 4

**(c) Determinar e ** Para encontrar a esperança matemática e a variância de , precisamos primeiro encontrar a distribuição marginal de , ou seja, as probabilidades de cada valor de independentemente de .

Passo 5

Resposta

**(a)** O valor de é . **(b)** Existe uma relação de dependência entre a procura diária de aviões de passageiros e de transporte, já que para alguns valores de e . **(c)** A esperança matemática de é e a variância é .

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(Bussab e Morettin, 2010) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: (a) Lançamento de dois dados; anota-se os números das faces que caíram para cima.
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