(Johnson e Bhattacharyya, 2019) Considere um experimento aleatório com espaço amostral . Seja as seguintes probabilidade para cada elemento.
Considere os seguinte eventos,
Expresse e determina a probabilidade de cada conjunto:
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre probabilidade em um conjunto de resultados possíveis, chamado espaço amostral . A gente precisa encontrar a probabilidade do conjunto , que significa todos os elementos que estão em mas não estão no evento .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais elementos estão em . O evento é definido como . Então, será todos os elementos de que não estão em .
Vamos listar os elementos de :
Removendo os elementos de , que são , ficamos com:

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de , a gente soma as probabilidades de cada elemento que está nesse conjunto. Olhando as probabilidades dadas:

Passo 4

Vamos somar essas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de é .

Exercícios relacionados

Numa empresa de aluguer de aviões informam-nos que a procura diária de aviões de passageiros, , e a procura diária de aviões de transporte rápido de correio, , constitui um par aleatório cuja função de probabilidade conjunta é dada por:
| | | | | | |
| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
| | | 0 | 1 | 2 | Total |
| | 0 | 0 | | | 0,25 |
| | 1 | | | 0,05 | 0,35 |
| | 2 | 0,1 | | 0,1 | |
| | 3 | 0 | 0,1 | | |
| | Total | 0,2 | 0,5 | | |
(a) Complete a tabela, determinando o valor de .
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine e .
(Bussab e Morettin, 2010) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(a) Lançamento de dois dados; anota-se os números das faces que caíram para cima.
Considere o vetor aleatório que representa o número de consultas anuais que um grupo de utentes requereu no serviço público e no serviço privado , caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
2 3 4
1 0
2 0
3 0
(a) Obtenha as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais do número de consultas no serviço público e no serviço privado.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um utente ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um utente selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os utentes que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um utente de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um utente, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um utente ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja, ?
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
Os dados que se seguem referem-se ao comprimento ( em cm ) de um grupo de bebés prematuros (idade gestacional inferior a 36 semanas) nascidos durante um mês numa maternidade.
29,9 40,2 37,8 19,7 30,0 29,7 19,4 39,2 24,7 20,4
19,1 34,7 33,5 18,3 19,4 27,3 38,2 16,2 36,8 33,1
41,4 13,6 32,2 24,3 19,1 37,4 23,8 33,3 31,6 20,1
17,2 13,3 37,7 12,6 39,6 24,6 18,6 18,0 33,7 38,2
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem . Encontre um valor tal que dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.