(Johnson e Bhattacharyya, 2019) Considere um experimento aleatório com espaço amostral S=omega1, omega2, ldots, omega8. Seja as seguintes probabilidade para cada elemento.
P(omega1)=0,08 ; P(omega2)=P(omega3)=P(omega4)=0,12 ; P(omega5)=P(omega6)=P(omega7)=P(omega8)=0,14
Considere os seguinte eventos,
A=omega1, omega2, omega5, omega6, omega7 B=omega2, omega3, omega6, omega7 C=omega6, omega8
Expresse e determina a probabilidade de cada conjunto:
(a) S backslash B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre probabilidade em um conjunto de resultados possíveis, chamado espaço amostral S=omega1, omega2, ldots, omega8. A gente precisa encontrar a probabilidade do conjunto S backslash B, que significa todos os elementos que estão em S mas não estão no evento B.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais elementos estão em B. O evento B é definido como B = omega2, omega3, omega6, omega7. Então, S backslash B será todos os elementos de S que não estão em B.
Vamos listar os elementos de S:
S = omega1, omega2, omega3, omega4, omega5, omega6, omega7, omega8
Removendo os elementos de B, que são omega2, omega3, omega6, omega7, ficamos com:
S backslash B = omega1, omega4, omega5, omega8

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de S backslash B, a gente soma as probabilidades de cada elemento que está nesse conjunto. Olhando as probabilidades dadas:
P(omega1) = 0,08 P(omega4) = 0,12 P(omega5) = 0,14 P(omega8) = 0,14

Passo 4

Vamos somar essas probabilidades:
P(S backslash B) = P(omega1) + P(omega4) + P(omega5) + P(omega8) = 0,08 + 0,12 + 0,14 + 0,14 = 0,48

Resposta

A probabilidade de S backslash B é P(S backslash B) = 0,48.

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