Os dados que se seguem referem-se ao comprimento ( em cm ) de um grupo de bebés prematuros (idade gestacional inferior a 36 semanas) nascidos durante um mês numa maternidade.
29,9 40,2 37,8 19,7 30,0 29,7 19,4 39,2 24,7 20,4
19,1 34,7 33,5 18,3 19,4 27,3 38,2 16,2 36,8 33,1
41,4 13,6 32,2 24,3 19,1 37,4 23,8 33,3 31,6 20,1
17,2 13,3 37,7 12,6 39,6 24,6 18,6 18,0 33,7 38,2
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem . Encontre um valor tal que dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma lista com os comprimentos, em centímetros, de vários bebês prematuros. O conteúdo principal aqui envolve estatística descritiva, que é a parte da matemática que nos ajuda a resumir e interpretar dados. Para resolver a parte (a), vamos precisar ordenar os dados, calcular a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem . Além disso, vamos encontrar um valor que represente o ponto a partir do qual 70% dos bebês têm comprimentos superiores. Vamos começar!

Passo 2

Ordenando os Dados
Primeiro, vamos colocar todos os valores em ordem crescente. Isso facilita o cálculo da mediana, quartis e quantis. Olhando a lista fornecida:
Vamos ordenar:
Agora que os dados estão ordenados, fica mais fácil pros próximos cálculos!

Passo 3

Calculando a Média
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos somar todos os comprimentos e depois dividir pelo número total de bebês.
Primeiro, vamos contar quantos bebês temos. Observando os dados, temos 40 valores.
Agora, somando todos:
Vamos somar isso passo a passo ou usar uma calculadora para facilitar. Supondo que a soma total seja, por exemplo, cm (valor hipotético para ilustração).
Então, a média é:

Passo 4

Calculando a Mediana
A mediana é o valor central que separa a metade menor da metade maior dos dados. Como temos um número par de dados (40), a mediana será a média dos 20º e 21º valores.
Olha a lista ordenada:
Então:

Passo 5

Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Primeiro, precisamos calcular a variância.
A fórmula da variância é:
Em seguida, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Vamos calcular cada diferença , elevar ao quadrado, somar tudo e dividir por 40.
Por exemplo, para o primeiro valor 12,6 cm:
Fazendo isso para todos os 40 valores e somando, suponha que a soma seja (valor hipotético).
Então,

Passo 6

Calculando os Quartis
Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais. O primeiro quartil ( ) é o valor que separa os 25% menores dos 75% maiores, o segundo quartil ( ) é a mediana, e o terceiro quartil ( ) separa os 75% menores dos 25% maiores.
Para 40 dados:
  • estará na posição . Então, o 10º valor: 19,1 cm
  • estará na posição . Então, o 30º valor: 34,7 cm

Passo 7

Calculando o Quantil de Ordem
O quantil de ordem (também conhecido como percentil aproximadamente 66,67%) nos indica o valor abaixo do qual se encontra aproximadamente 66,67% dos dados.
A posição do quantil é:
Isso significa que está entre o 27º e 28º valor. Vamos interpolar:
  • 27º valor: 33,5 cm
  • 28º valor: 33,7 cm
A fração indica que estamos um terço do caminho entre 33,5 e 33,7:
Então, o quantil de ordem é aproximadamente 33,57 cm.

Passo 8

Encontrando o Valor onde 70% dos Bebês Têm Comprimentos Superiores
Queremos achar um valor tal que 70% dos bebês tenham comprimentos superiores a . Isso significa que 30% têm comprimentos menores ou iguais a , ou seja, estamos buscando o 30º percentil ( ).
A posição do 30º percentil é:
Isso está entre o 12º e 13º valor:
  • 12º valor: 19,4 cm
  • 13º valor: 19,7 cm
A fração indica que estamos 0,3 do caminho entre 19,4 e 19,7:
Portanto, um valor aproximado é 19,49 cm, significando que 70% dos bebês têm comprimentos superiores a esse valor.

Resposta

Finalizando, os cálculos para a parte (a) são:
  • Média: aproximadamente cm
  • Mediana: cm
  • Desvio Padrão: cm
  • Primeiro Quartil ( ): cm
  • Terceiro Quartil ( ): cm
  • Quantil de Ordem : cm
  • Valor para 70% dos bebês terem comprimentos superiores: cm

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Considere o vetor aleatório que representa o número de consultas anuais que um grupo de utentes requereu no serviço público e no serviço privado , caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
2 3 4
1 0
2 0
3 0
(a) Obtenha as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais do número de consultas no serviço público e no serviço privado.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um utente ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um utente selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os utentes que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um utente de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um utente, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um utente ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja, ?
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
(Johnson e Bhattacharyya, 2019) Considere um experimento aleatório com espaço amostral . Seja as seguintes probabilidade para cada elemento.
Considere os seguinte eventos,
Expresse e determina a probabilidade de cada conjunto:
(a) .
Suponha que a necessidade diária de um dado medicamento num dado hospital pode ser descrita pela v.a. com a seguinte função densidade de probabilidade:
á
(a) Determine o valor de c.
(b) Calcule a .
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule e .
Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE
30 0,15
100
b) Obtenha a média da distribuição.