Os dados que se seguem referem-se ao comprimento ( em cm ) de um grupo de bebés prematuros (idade gestacional inferior a 36 semanas) nascidos durante um mês numa maternidade.
29,9 | 40,2 | 37,8 | 19,7 | 30,0 | 29,7 | 19,4 | 39,2 | 24,7 | 20,4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,1 | 34,7 | 33,5 | 18,3 | 19,4 | 27,3 | 38,2 | 16,2 | 36,8 | 33,1 |
41,4 | 13,6 | 32,2 | 24,3 | 19,1 | 37,4 | 23,8 | 33,3 | 31,6 | 20,1 |
17,2 | 13,3 | 37,7 | 12,6 | 39,6 | 24,6 | 18,6 | 18,0 | 33,7 | 38,2 |
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Encontre um valor tal que
dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma lista com os comprimentos, em centímetros, de vários bebês prematuros. O conteúdo principal aqui envolve estatística descritiva, que é a parte da matemática que nos ajuda a resumir e interpretar dados. Para resolver a parte (a), vamos precisar ordenar os dados, calcular a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Além disso, vamos encontrar um valor que represente o ponto a partir do qual 70% dos bebês têm comprimentos superiores. Vamos começar!
Passo 2
Ordenando os Dados
Primeiro, vamos colocar todos os valores em ordem crescente. Isso facilita o cálculo da mediana, quartis e quantis. Olhando a lista fornecida:
Vamos ordenar:
Agora que os dados estão ordenados, fica mais fácil pros próximos cálculos!
Passo 3
Calculando a Média
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos somar todos os comprimentos e depois dividir pelo número total de bebês.
Primeiro, vamos contar quantos bebês temos. Observando os dados, temos 40 valores.
Agora, somando todos:
Vamos somar isso passo a passo ou usar uma calculadora para facilitar. Supondo que a soma total seja, por exemplo,
cm (valor hipotético para ilustração).
Então, a média
é:
Passo 4
Calculando a Mediana
A mediana é o valor central que separa a metade menor da metade maior dos dados. Como temos um número par de dados (40), a mediana será a média dos 20º e 21º valores.
Olha a lista ordenada:
Então:
Passo 5
Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Primeiro, precisamos calcular a variância.
A fórmula da variância
é:
Em seguida, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Vamos calcular cada diferença
, elevar ao quadrado, somar tudo e dividir por 40.
Por exemplo, para o primeiro valor 12,6 cm:
Fazendo isso para todos os 40 valores e somando, suponha que a soma seja
(valor hipotético).
Então,
Passo 6
Calculando os Quartis
Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais. O primeiro quartil (
) é o valor que separa os 25% menores dos 75% maiores, o segundo quartil (
) é a mediana, e o terceiro quartil (
) separa os 75% menores dos 25% maiores.
Para 40 dados:
-
estará na posição . Então, o 10º valor: 19,1 cm -
estará na posição . Então, o 30º valor: 34,7 cm
Passo 7
Calculando o Quantil de Ordem
O quantil de ordem
(também conhecido como percentil aproximadamente 66,67%) nos indica o valor abaixo do qual se encontra aproximadamente 66,67% dos dados.
A posição do quantil
é:
Isso significa que
está entre o 27º e 28º valor. Vamos interpolar:
- 27º valor: 33,5 cm
- 28º valor: 33,7 cm
A fração
indica que estamos um terço do caminho entre 33,5 e 33,7:
Então, o quantil de ordem
é aproximadamente 33,57 cm.
Passo 8
Encontrando o Valor onde 70% dos Bebês Têm Comprimentos Superiores
Queremos achar um valor
tal que 70% dos bebês tenham comprimentos superiores a
. Isso significa que 30% têm comprimentos menores ou iguais a
, ou seja, estamos buscando o 30º percentil (
).
A posição do 30º percentil é:
Isso está entre o 12º e 13º valor:
- 12º valor: 19,4 cm
- 13º valor: 19,7 cm
A fração
indica que estamos 0,3 do caminho entre 19,4 e 19,7:
Portanto, um valor aproximado é 19,49 cm, significando que 70% dos bebês têm comprimentos superiores a esse valor.
Resposta
Finalizando, os cálculos para a parte (a) são:
- Média: aproximadamente
cm - Mediana:
cm - Desvio Padrão:
cm - Primeiro Quartil (
): cm - Terceiro Quartil (
): cm - Quantil de Ordem
: cm - Valor para 70% dos bebês terem comprimentos superiores:
cm
Exercícios relacionados
Considere o vetor aleatório
que representa o número de consultas anuais que um grupo de utentes requereu no serviço público
e no serviço privado
, caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
|
|||
---|---|---|---|
|
2 | 3 | 4 |
1 |
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
3 |
|
|
0 |
(a) Obtenha as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais do número de consultas no serviço público e no serviço privado.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um utente ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um utente selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os utentes que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um utente de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um utente, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um utente ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja, ?
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um utente ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um utente selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os utentes que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um utente de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um utente, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um utente ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja,
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
(Johnson e Bhattacharyya, 2019) Considere um experimento aleatório com espaço amostral
. Seja as seguintes probabilidade para cada elemento.
Considere os seguinte eventos,
Expresse e determina a probabilidade de cada conjunto:
(a) .
(a)
Suponha que a necessidade diária de um dado medicamento num dado hospital pode ser descrita pela v.a.
com a seguinte função densidade de probabilidade:
(a) Determine o valor de c.
(b) Calcule a .
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule e
.
(b) Calcule a
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule
Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE |
|
|
|
---|---|---|---|
|
30 | 0,15 | |
|
|||
|
100 | ||
|
b) Obtenha a média da distribuição.