Considere o vetor:
. Onde
e
são vetores unitários nas direções dos eixos
e y respectivamente.
(b) (5 Pontos): Encontre o modulo do vetor
e expresse
graficamente na forma de um vetor com suas compontes nos eixos
e
.
(b) (5 Pontos): Encontre o modulo do vetor
Passo 1
Beleza, temos aqui um vetor
. Nosso objetivo é encontrar o módulo desse vetor e representá-lo graficamente com suas componentes nos eixos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de Vetores e Geometria Analítica, especificamente a fórmula para calcular o módulo de um vetor no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor no plano. Se temos um vetor
, o módulo
é dado pela fórmula:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, onde
e
são as componentes do vetor nos eixos
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso vetor
, temos:
Então, o módulo do vetor
é 5 unidades.
Passo 4
Agora, para representar graficamente o vetor
com suas componentes nos eixos
e
, vamos desenhar um sistema de coordenadas cartesianas:
- Desenhe o eixo
horizontal e o eixo vertical. - A partir da origem (0,0), desenhe uma seta que vá até o ponto (4,3), já que as componentes são 4 na direção
e 3 na direção . - As componentes podem ser representadas desenhando linhas paralelas aos eixos a partir do ponto final do vetor até os eixos correspondentes.
Isso mostra visualmente como o vetor
se decompõe nas direções
e
.
Resposta
O módulo do vetor
é 5 unidades. Graficamente,
é representado como uma seta que parte da origem (0,0) até o ponto (4,3) no sistema de coordenadas cartesianas, com suas componentes de 4 unidades no eixo
e 3 unidades no eixo
.