Considere o vetor: C=4 imath+3 jmath. Onde imath e jmath são vetores unitários nas direções dos eixos x e y respectivamente.
(b) (5 Pontos): Encontre o modulo do vetor C e expresse C graficamente na forma de um vetor com suas compontes nos eixos x e y.

Passo 1

Beleza, temos aqui um vetor C = 4 imath + 3 jmath. Nosso objetivo é encontrar o módulo desse vetor e representá-lo graficamente com suas componentes nos eixos x e y. Para isso, vamos usar conceitos de Vetores e Geometria Analítica, especificamente a fórmula para calcular o módulo de um vetor no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor no plano. Se temos um vetor V = a imath + b jmath, o módulo |V| é dado pela fórmula:
|V| = raiza^2 + b^2
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, onde a e b são as componentes do vetor nos eixos x e y.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso vetor C = 4 imath + 3 jmath, temos:
|C| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5
Então, o módulo do vetor C é 5 unidades.

Passo 4

Agora, para representar graficamente o vetor C com suas componentes nos eixos x e y, vamos desenhar um sistema de coordenadas cartesianas:
  1. Desenhe o eixo x horizontal e o eixo y vertical.
  2. A partir da origem (0,0), desenhe uma seta que vá até o ponto (4,3), já que as componentes são 4 na direção x e 3 na direção y.
  3. As componentes podem ser representadas desenhando linhas paralelas aos eixos a partir do ponto final do vetor até os eixos correspondentes.
Isso mostra visualmente como o vetor C se decompõe nas direções x e y.

Resposta

O módulo do vetor C é 5 unidades. Graficamente, C é representado como uma seta que parte da origem (0,0) até o ponto (4,3) no sistema de coordenadas cartesianas, com suas componentes de 4 unidades no eixo x e 3 unidades no eixo y.

Exercícios relacionados