Considere o vetor: . Onde e são vetores unitários nas direções dos eixos e y respectivamente.
(b) (5 Pontos): Encontre o modulo do vetor e expresse graficamente na forma de um vetor com suas compontes nos eixos e .

Passo 1

Beleza, temos aqui um vetor . Nosso objetivo é encontrar o módulo desse vetor e representá-lo graficamente com suas componentes nos eixos e . Para isso, vamos usar conceitos de Vetores e Geometria Analítica, especificamente a fórmula para calcular o módulo de um vetor no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor no plano. Se temos um vetor , o módulo é dado pela fórmula:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, onde e são as componentes do vetor nos eixos e .

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso vetor , temos:
Então, o módulo do vetor é 5 unidades.

Passo 4

Agora, para representar graficamente o vetor com suas componentes nos eixos e , vamos desenhar um sistema de coordenadas cartesianas:
  1. Desenhe o eixo horizontal e o eixo vertical.
  2. A partir da origem (0,0), desenhe uma seta que vá até o ponto (4,3), já que as componentes são 4 na direção e 3 na direção .
  3. As componentes podem ser representadas desenhando linhas paralelas aos eixos a partir do ponto final do vetor até os eixos correspondentes.
Isso mostra visualmente como o vetor se decompõe nas direções e .

Resposta

O módulo do vetor é 5 unidades. Graficamente, é representado como uma seta que parte da origem (0,0) até o ponto (4,3) no sistema de coordenadas cartesianas, com suas componentes de 4 unidades no eixo e 3 unidades no eixo .

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Assinale a(s) sentença(s) VERDADEIRA(S):
Escolha uma ou mais:
Após colisões perfeitamente inelásticas a energia cinética do sistema em relação ao centro de massa é nula.
Em toda colisão, o momento linear de cada partícula que constitui o sistema, se mantém constante.
Na colisão de duas partículas as forças impulsivas em cada uma delas são iguais.
A energia mecânica do sistema é conservada em colisões elásticas.
Mais tarde, em nossos estudos de física, encontraremos grandezas representadas por . . (a) Quaisquer que sejam os vetores e , prove que . (b) Calcule para os três vetores seguintes: com módulo e ângulo (medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo para o eixo ), com módulo e ângulo e com módulo e orientado ao longo do eixo . Os vetores e estão sobre o plano .
Considere o vetor: . Onde e são vetores unitários nas direções dos eixos e y respectivamente.
(a) (5 Pontos): Explique o que são vetores unitários e como eles são utilizados para representar vetores no plano cartesiano.
Uma partícula em movimento retilíneo uniformemente acelerado tem uma velocidade inicial de e uma aceleração constante de .
(a) (5 Pontos): Determine o tempo necessário para a partícula alcançar uma velocidade de .