Considere o vetor: C=4 imath+3 jmath. Onde imath e jmath são vetores unitários nas direções dos eixos x e y respectivamente.
(a) (5 Pontos): Explique o que são vetores unitários e como eles são utilizados para representar vetores no plano cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente explicar o que são vetores unitários e como eles ajudam a representar vetores no plano cartesiano. Vamos precisar entender o que são vetores, unidades e como eles funcionam juntos nesse sistema de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar o que é um vetor. Um vetor é como uma seta que tem direção e tamanho. Ele pode representar várias coisas, tipo força, velocidade, ou posição.

Passo 3

Agora, os vetores unitários são vetores com magnitude igual a 1. Eles são super úteis porque servem como “blocos de construção” para criar qualquer vetor maior ou menor. No plano cartesiano, a gente usa dois vetores unitários básicos:
  • imath, que aponta na direção positiva do eixo x.
  • jmath, que aponta na direção positiva do eixo y.

Passo 4

Pra representar qualquer vetor no plano cartesiano, a gente combina esses vetores unitários com números que indicam o quanto a gente anda em cada direção. Por exemplo, o vetor C=4 imath+3 jmath significa que a gente anda 4 unidades na direção do eixo x e 3 unidades na direção do eixo y.

Resposta

Então, vetores unitários são vetores com tamanho igual a 1, usados como referências nas direções dos eixos x e y no plano cartesiano. Ao combinar múltiplos desses vetores unitários com coeficientes numéricos, a gente consegue representar qualquer vetor no plano, especificando exatamente sua direção e magnitude.

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